资源描述：
《幂运算(基础)知识讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、幕的运算（基础）【学习目标】1.掌握正整数幕的乘法运算性质（同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【高清课堂396573幕的运算知识要点】要点一、同底数幕的乘法性质其中n都是正整数）.即同底数幕相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幕是指底数相同的幕，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，即（m,n,p都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幕分解成两个或多个同底数幕的积，其中它们的底数与
2、原来的底数相同，它们的指数之和等于原來的幕的指数。即am+n=am-an（m,〃都是正整数）.要点二、幕的乘方法则（/）”=严（其中加,斤都是正整数）.即幕的乘方,底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：（（/）"）"=/"（GHO,m,p均为正整数）（2）逆用公式：严二根据题目的需要常常逆用慕的乘方运算能将某些幕变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则（ab）n=an-hH（其屮斤是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘.要点诠释：（1）公式的推广：（abc）n=an-bn'Cn5为正整数）.（2
3、）逆用公式：anbn=（ab）n逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如:rp10x21(,=U)=1.要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幕的乘法时，只有当底数相同时，指数才可以相加.指数为1,计算时不要遗漏.（3）幕的乘方运算时，指数相乘，而同底数幕的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幕的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】
4、类型一、同底数幕的乘法性质紗1、计算：(1)4~x43x44；(2)2a"•+a'•ci~—•cl；⑶(兀+y)“・(无+刃加.(x+旷+(兀+y)2n+i・(x+y)m]・【答案与解析】解：(1)原式=42+3+4=49.(2)原式二2a*+a5+2一2tz6+l=2a1+/_2a1=a1.(3)原式=(x++(兀+y)2”ET=(兀+刃2”+加+(卄刃2”+〃=2(兀+刃加加.【总结升华】(2)(3)小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幕的乘法与整式的加减法的运算法则.在第(2)小
5、题屮a的指数是1・在第(3)小题中把兀+y看成一个整体.举一反三：【变式】计算：(1)3’•(-3f•(-3)2；(2)无"・(一兀严・(_兀严+】(卩为正整数);(3)32x(—2)2"・(—2)(t?为正整数).【答案】解:(1)原式=35-(-3)<32=-35•33•32=-35+3+2=-310.(2)原式=X»•0•(_戶+】)=_0切+2円二一兀5“+1.(3)原式=2'・2"•(-2)=-25+2m+1=-26+2n.^^2、已知2小=20,求2*的值.【思路点拨】同底数幕乘法的逆用：2V+2=2V•22【答案与解析】解
6、：由2X+2=20得2-22=20./.2'=5.【总结升华】(1)本题逆用了同底数幕的乘法法则，培养了逆向思维能力.(2)同底数幕的乘法法则的逆运用:am+n类型二、幕的乘方法则计算：(1)(a")?；(2)[(-m)3]4；(3)(a3_m)2.【思路点拨】此题是幕的乘方运算，(1)题屮的底数是d,(2)题屮的底数是-加，(3)题中的底数d的指数是3—/77,乘方以后的指数应是2(3-加)=6—2m.【答案与解析】解：(1)(am)2=a2m.(2)[(-m)3]4二(—77?)12二77212.(3)(宀)2/(3-丹)=a6-2
7、m【总结升华】运用幕的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幕的乘方与同底数幕的乘法混淆•幕的乘方法则屮的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、(2014春•宝应县月考)己知2“=5,2n=7,求彳如心的值.【答案与解析】解:V2m=5,2n=7,A24m=625,22n=49,.・.2伽+2口二625x49二30625.【总结升华】本题考查同底数幕的乘法，幕的乘方，解题时记准法则是关键.举一反三：【变式1】已知才=2,+=3・求严曲的值.【答案】解：+“+2。=十“口兀2。=(才)3□(/)2=23x3
8、2=8x9=72.【高清课堂396573幕的运算例3】【变式2】己知8W=4,8〃=5,求83/n+2n的值.【答案】解：因为8汕二(8'”)3二43二64,82/,=(8z,)2=52=25.所以8加+2
