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1、西安通信学院数学建模模拟练习承诺书我们仔细阅读了大学牛数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是：（填写A或B或C或D）所属部系：3系2队参赛队员（打印并
2、签名）：1.2.张丽梅3.中柏川日期：20012年5月19日评阅编号:西安通信学院数学建模模拟练习编号专用页评阅编号：评阅记录:评阅人评分备注评奖结果:建筑下料问题摘要：木文针对板材下料问题的特点，尽可能的提高板材的利用率，减少资源浪费，建立了模型，其合理性和实用性都比较好。针对问题一、二：此问题是多元二维下料问题，我们先根据一元二维卜•料问题建立了3个模型。模型一:穷举法计算所有可能的Xij,将剩下所有可能的下料方法全部列岀，然后参考背包问题列岀优化模型，利用matlab的函数linprogO进行求解。但由于题目所给的板材样式过多，计算
3、机容量和速度决定此方法不可行。模型二：用动态规划的方法进行求解，从成品料的面积的开始遍历尽可能多的重复使用最优的一种方法进行下料，利用matlab求解，其中只考虑面积大的开始遍历，而没有过多考虑利用率问题。模型三：但是在遍历时是从成品料1开始，根据成品料的利用率选择能使原材料的利用率最大的成品料，这种方案是利用率捉高，效果很好。我们在一原二维下料问题的基础上，用动态规划和“一刀切”思想，将原来那些能在新的成品料实现的方案，在新的成品料下实现，来实现张数最小，其提高利用率，matlab求的结果基本符合实际。针对问题三在考虑损耗为3%的情况下
4、，不考虑大规格的窗户改裁为小规格，针对问题四考虑大规格改裁为小规格，同理利用一、二问的方法进行裁剪，使其浪费最小。最后，总结了问题的意义，并考虑问题的拓展。关键词：下料问题，MATLAB求解，背包问题，动态规划1问题重述情况分析：建筑工程屮，需要大量使用玻璃材料，如门窗。再作材料预算吋，需要求原材料的张数。已知板材玻璃原材料和下料后的成品料均为矩形。曲于玻璃材料的特点，切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或停顿，即每切一刀将玻璃一分为二。切割次序和方法不同，各种规格搭配(即下料决策)不同，材料的消耗不同。相关信息:附件1:成品料规格
5、及所需快数解决的问题：(1)在原材料只有一种规格的情况卜’(例如长为2900mm,宽为2400mm),给出最优情况下的决策，时所需要材料的张数最少。(2)在原材料为两种规格的情况下(例如2900mni*2400nmi和2100mm*2500mm),给出最优下料决策，使所需要材料张数最少,且利用率(实际使用总面积与原材料总面积只比)尽量高。(3)附件1是一些成品料及所需要块数(长*宽*块数),分别以一种原材料2900mm*2400mm及两种原材料规格2900imn*2400mm,2100imn*2500mm为例,分别给出(1)和(2)的算法
6、及数字结果,并给岀两种情况下的利用率。2问题的分析随着全球资源的H益匮乏，人们对资源的利用问题的研究越來越重视，下料问题就是其中Z-,最大限度的节约原材料，提高原材料利用率是生产中提高效益的一个重要手段，在机械行业，造纸，服装，木材等行业，下料问题都冇广泛的实际应用，下料问题就是研究怎样在客观条件下和可以接受的时间下优化得到最优解或近似理论最优解的问题。3模型假设针对本问题，建立如下假设：1.切割玻璃时刀具只能走直线，中间不能拐弯或停顿。2.每切一刀将玻璃一分为二。3.不考虑切割时玻璃的损坏。4.每张原材料都完好可用。4符号及变量说明只在
7、一种原材料规格下：原材料长为L,宽为W；需要的成品共冇n种第i钟成品的t为Li,宽为Wi,需要Xi块Xij为在第j块原材料上生产第i种成品Z为需要的原材料数量I(i)为附件1中所给的各种规格块的长(i二1……26)w(i)为附件1中所给的各种规格块的宽(i=l……26)n(i)为附件1中所给的各种规格块的个数(i=l26)si,s2是在两次遍历中的原料利用率tempi,tcmp2,kk为编程过程中的标定函数zhang为此题目所求的最小张数5模型的建立与求解问题1分析由于此题目中，原料是长方形，有长和宽，所以此题是一个2维的板材料问题。对于
8、2维的板材下料问题：模型一：求此题要求所有的可行下料方式都进入，用穷举法计算所有可能的Xij,删去利用率不高的方法，如删去利用率小于百分之八十的方案，并将剩下所有可能的下料方法全部列击，然后根
