3.2.3直线与平面的夹角教学设计

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1、323直线与平面的夹角教学设计［学习目标］1.了解直线与平面的夹角的三种情况，理解斜线和平面所成角的概念.2.了解三个角0,〃1，〃2的意义，会利用公式cos〃=COS〃1・COS&2求平而的斜线与平面内的直线的夹角.［知识回顾］怎样求两条异面直线所成的角？(1);(2).［预习导引］1.线线角、线面角的关系式如图所示，已知04是平面。的斜线段，O是斜足，线段垂直于a,3为垂足，则直线0B是斜线0A在平面a内的正射影.设是么内通过点0的任一条直线,(”与所成的角为也，0B与0M所成的角为02,0人与0M所成的角为0,则&,〃1，〃2之间的关系为在上述公式中，因为，又因为创和&都

2、是锐角，所以ewe.2.最小角定理和它在平而内的所成的角是斜线和这个平而内所有直线所成角中.3.直线与平面的夹角(1)如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面的夹角为・(2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条直线与平面的夹角为.(3)斜线和它在平面内的叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).【设计意图】重点强调斜线的射影是过垂足和斜足的直线•教师可在此处多设计儿个图形，让学牛练习辨别垂线，斜线及其射影.［典型例题］知识点一用定义求线面角例1在正四面体ABCD中，E为棱AD中点，连CE,求CE和平面BCD所成角的正弦值.变式1如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面

3、ABCD是正方形，PD丄平面ABCD.PD=DC,E是PC的中点.求与平面ABCD夹角的余弦值.方法小结：【设计意图】教师用问题引导学生一步步分析如何作出斜线与平面所成的角，培养学生思维的条理性.知识点二由公式COS&=COS&1•COS&2求线面角例2已知平行六面体ABCD-A^QD,的底面是边长为a的菱形,0为菱形ABCD的中心，ZBAD=ABAAy=ZDAA}=60°,AA{=^a,求证：4Q丄平面ABCD.变式2如果ZAPB=ZBPC=ZCB4=60°,则PA与平而PBC所成角的余弦值为方法小结：【设计意图】让学生真正理解最小角定理的含义及如何解题应用。知识点三向量法求

4、线面角例3如图所示，正三棱柱ABC~ABC的底血边长为a,侧棱长为迈Q,求AC与侧面ABSAi所成角的正弦值.变式3如图，己知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M,N分别为AB,DF的中点.若平面ABCD丄平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值.方法小结：【设计意图】向量法是解决立体几何问题的重要途径之一，设置向量法为后续的二面角做好铺垫。［课堂达标］1.已知向量加，/I分别是直线/和平面a的方向向量、法向量，若cos〈m,Ji〉=—境，则/与。所成的角为（）2.正方体ABCD—AiBiCQ中，直线BC］与平面ABD所成的角的正弦值为（）辟B半C

5、普D•爭1.在正三棱柱ABC—A15G屮,若AB=y^BBx,则ABX与QB所成角的大小为（）A.60°B.90°C.105°D・75°2.如图，在三棱锥V-ABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A、B、V分别在x、y、z轴上，D是线段A3的中点，且AC=BC=2,ZVDC=6.当〃=三■时，求异面直线AC与2所成角的余弦值.【设计意图】学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容.有利于教师了解学生对本节课的掌握情况.［课堂小结］2.直线与平面所成角的求法