专题07不等式（第01期）-决胜高考全国名校试题理数分项汇编（北京特刊）（解析版）

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1、第七章不等式一.基础题组1.（北京市房山区2015年高三第一次模拟考试理3）设变量兀、y满足约束条件■y2,则目标函数z=2x+y的最小值为（）y>3x-6A.2B.3C.4D.9【答案】B【解析】试题分析：由题可知，根据兀、y的约束条件，作出可行域，则目标函数在点（1昇）处取得最小值,即2.（北京市顺义区2015届高三第一次统一练习（一模）理5）若4V+4V=1,则x+y的取值范围是（）A[0,1]B[—l,0]C.[-l,+oo）D（-8,—l]【答案】D【解析】试题分析：由于4x+4y>2^4

2、xx4y=2x+y+i,所以得2X+V+1<1=2°=>x+y+l<0即x+y<-1故选D.考点：基本不等式.1.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习（一）理11）若变量x,y满足约束y-4W0,条件

3、分析：因为：x>0,y>0,由均值不等式得：兀=,令x+y=tf则t2-4t>0,t>4.考点：1.均值不等式求最值;2.还原法解不等式.3.（北京市丰台区2015届高三5月统一练习（二）理9）己知正实数x,y满足=3,则2x+y的最小值是.【答案】2^6【解析】3试题分析：fl!题根据xy二3可得y=—x3然后根据2x+y=2x+-运用均值不等式可得最x由题可得y=-,.2x+yX2亦•当且仅当“半时，等号成立.小值.考点：均值不等式一.能力题组1.(北京市东城区2015届高三5月综合练习(二)理6)若实数满足不

4、等式组x+3y-3<0,0,贝ijz=2

5、兀

6、+y的取值范圉是()y>-L(A)[-1,3](B)[1,11](C)[1,3]【答案】D【解析】试题分析：画出可彳亍坷，当兀=6」=一1时，z取得最大值乙碍=11；当时，z取得最小值z罰=-1.答案为:D.考点：1.线性规划;2.最优解问题.兀+沖0,2.(北京市海淀区2015届高三下学期期中练习(一模)理6)若兀,y满足L>1,则下x-y>(),列不等式恒成立的是()(A)^>1(B)x>2(C)x+2y+2>0(D)2x-y+l>0【答案】D【解析】x

7、+y=Ox=l试题分析：作出不等式所表示的平血区域，显然选项A,B错；由线性规划易得兀+2》的収值范圉为故x+2j+2>0不成立；2x-y在B处取得最小，故2x-y+l>2xl-l+l=2>0考点：线性规划h;+y<42v—x541.（北京市顺义区2015届高三笫一次统一-练习（一模）理7）若x,y满足彳7~，且x>07>0z=5y-x的最小值为一8,则k的值为（）A.—B.—C.—2D222【答案】B【解析】试题分析:作出不等式组2y-x<4x>0，所表示的平面区域如團:v>0故知直线kx+y=4必过点C：所以得弘

8、=4,得k=^£故选氏考点：线性规划.1.（北京市西城区2015届高三一模考试理7）已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）（A）2枝玫瑰的价格高（B）3枝康乃馨的价格高（C）价格相同（D）不确定【答案】A【解析】试题分析:设1枝玫瑰与1枝康乃鑿的价格分别为兀卩元，则6x+3y>24,4x+<20^>>8sx+j<5,因此2x-3y=5（2x+j）-8（x+j）>5x8-8x5=0,因此2枝玫瑰的价格高，选A.考点：不等式

9、比较大小2.（北京市海淀区2015届高三下学期期中练习（一模）理11）已知加,4/是等差数列，那么（厨•（V2）w=；mn的最大值为【答案】16；1624=16,mn<、2=16【解析】m+n试题分析：由已知得m+«=8,故（V2）w-（V2r=2—考点：等差数列的性质及基本不等式一.拔高题组1.（北京市丰台区2015届高三5月统一练习（二）理7）某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A,B,C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产

10、值如下表：产品名称ABC天111234产值（单位：万元）4722则每周最高产值是（）（A）30（B）40（C）47.5（D）52.5【答案】D【解析】试题分析：由题设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x,y,z台，则1117x+y+z=15/-x+-j+-z=5，总产值为4x+彳y+2z.本题可以从三个式子入手，通过消7元将s=4x+-y+2z变