高斯-克吕格直角坐标系

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1、高斯-克吕格投影大地坐标系是大地测量的基本坐标系。常用于大地问题的细算，研究地球形状和大小，编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算，若将其直接用于工程建设规划、设计、施工等很不方便。所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。高斯克吕格平面直角坐标系是投影坐标系的一种，根据我国的地理情况，为建立地形图的测量控制和城市、矿山等区域性的测量控制，早在1952年决定，采用高斯克吕格平面直角坐标系。重点：1高斯投影概念、投影带的划分、6º带与3º带的划分及其关系2高斯平面直角坐标系的建立3坐标方位角的定义、性质与反

2、算难点：l投影带的划分、6º带与3º带的划分及其关系2坐标方位角的定义、性质与反算1高斯—克吕格投影的形成1.1为什么要投影n参考椭球面是不可展曲面n不便于地图的制作、使用和保管n不便于地图应用中的计算1.2什么是投影n按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、图形化算到平面上的过程。1.3投影变形n长度变形、角度变形、面积变形1.4地图投影的种类n按投影面：方位投影,圆锥投影,圆柱投影n按投影变形：等角投影等积投影任意投影（等距投影）n按投影面与参考椭球的位置关系：n切、割横、纵、斜1.5地图投影的选择n依国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。n我国基本比例尺地形图投

3、影选择标准:n投影后保持角度不变n长度变形不能超过一定限度n小范围内图形保持相似2高斯投影(等角横切椭圆柱投影）2.1高斯投影的基本概念地球是椭球面，是不可展曲面，无论如何选择投影函数，椭球面上的元素，投影到平面上，都会产生变形（角度、长度、面积）。高斯是德国杰出的数学家、测量学家。他提出的横椭圆柱投影是一种正形投影。它是将一个横椭圆柱套在地球椭球体上，如下图所示：椭球体中心O在椭圆柱中心轴上，椭球体南北极与椭圆柱相切，并使某一子午线与椭圆柱相切。此子午线称中央子午线。然后将椭球体面上的点、线按正形投影条件投影到椭圆柱上，再沿椭圆柱N、S点母线割开，并展成平面，即成为高斯

4、投影平面。在此平面上：2.2高斯投影变形规律①中央子午线是直线，其长度不变形，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹向中央子午线。离开中央子午线越远，变形越大。②投影后赤道是一条直线，赤道与中央子午线保持正交。③离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。④投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。⑤具有对称性。⑥面积有变形。2.3坐标系的定义：在投影面上，中央经线和赤道的投影都是直线，并且以中央经线和赤道的交点作为坐标原点，以中央经线的投影为纵坐标，以赤道的投影为横坐标，这就形成了高斯平面直角坐标系。2.4分带投影：高斯投影可以将椭球面变成平面，但是离开中央子午线越远变形越大

5、，这种变形将会影响测图和施工精度。为了对长度变形加以控制，测量中采用了限制投影宽度的方法，即将投影区域限制在靠近中央子午线的两侧狭长地带。这种方法称为分带投影。投影带宽度是以相邻两个子午线的经差来划分。有6°带、3°带等不同投影方法。分带投影示意图通常按经线每隔6°进行分带投影。由0°经线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1、2、3……。6°带的带号N和中央经线L的关系为：L=6N-3。已知某点大地经度L，可按下式计算该点所属的带号：n=L6,有余数时，为n的整数商+1。为了进一步限制变形，可以采用3°投影分带。3°带和6°带的中央经线重合，6°带的中央经线和分带经线均

6、是3°带的中央经线。3°带的带号n和中央经线L的关系为：L=3n。中国用3°带划分的范围是24~45，用6°带划分的范围是13~23。2.5坐标系中的XY取值2.6高斯—克吕格平面直角坐标系的形成X轴—中央子午线的投影Y'轴—赤道投影X⊥Y'；A(X、Y')Y'称为横坐标的自然值x值无论在哪一带都是由赤道起算的自然值。为了使Y'不出现负值，Y轴西移500公里，形成XOY坐标系。B(X,Y)∴Y=带号+Y'+500000米Y称为横坐标的通用值例1：已知:yB=18267135m(通用坐标)求：B点的自然坐标值Y'(6带划分)解：Y'=Y-500000=267135-5000

7、00=-232865m例2：6°带第20带中，y=-200.25m，应写为20499799.75m。例3：AB点自然坐标如下：A:X=50000.00mY=-10000.00mB:X=50000.00mY=10000.00m转换成通用坐标A:X=50000.00mY=19490000.00mB:X=50000.00mY=19510000.00m2.7换带计算1目的使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使3°、6°或任意带坐标之间实现共享。2计算过程由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L’