2019_2020学年高中数学课时分层作业2弧度制和弧度制与角度制的换算（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(二)　弧度制和弧度制与角度制的换算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．－的角是(　　)A．第一象限的角　　B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角D　[因为－＝－－4π，所以－与－的终边相同，为第四象限的角．]2．若2rad的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所对的扇形面积是(　　)A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2A　[r＝＝＝2(cm)，S＝lr＝×4×2＝4(cm2)．]3．与30°角终边相同的角的集合是(　　)A．B．{α

2、α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α

3、α＝2k·360°

4、＋30°，k∈Z}D．D　[∵30°＝30×rad＝rad，∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2kπ＋，k∈Z，故选D.]4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)A．2B．4C．6D．8C　[设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝

5、α

6、r2＝×4×r2，解得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.]5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)A．B．C．D．2C　[设圆的半径为r，则圆内接正三角形边长为r，所以圆心角的弧度数为＝.]二、填空题6

7、．把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0,2π))的形式是________．－4π＋π　[－570°＝－rad＝－πrad，∴－π＝－4π＋π.]7．已知一扇形的周长为＋4，半径r＝2，则扇形的圆心角为________．　[设扇形的圆心角为α，则＋4＝2r＋2α.又∵r＝2，∴α＝.]8．经过点P(a，a)(a≠0)的角α的集合是________．　[当a>0，点P(a，a)在第一象限，此时α＝2kπ＋，k∈Z；a<0，点P(a，a)在第三象限，此时α＝2kπ＋π，k∈Z，故满足条件的角α的集合为.]三、解答题9．已知角α的终边与－π的终

8、边关于x轴对称，求角在(－π，π)内的值．[解]　∵π与－π的终边关于x轴对称，且π＝8π＋，∴α与的终边相同．∴α＝2kπ＋(k∈Z)，＝＋(k∈Z)．∵－π<<π，∴－π<＋<π.当k＝－1时，＝－∈(－π，π)；当k＝0时，＝∈(－π，π)；当k＝1时，＝∈(－π，π)．∴在(－π，π)内的值有三个，它们分别是－，和.10．已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；(2)求扇形面积S的最大值．[解]　(1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则由题意得解得则α＝＝2(rad)．故扇形的圆心角为2rad.(2

9、)由l＋2r＝40得l＝40－2r，故S＝lr＝(40－2r)·r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100，故r＝10时，扇形面积S取最大值100.[等级过关练]1．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的(　　)A.倍B．2倍C.倍D．3倍D　[设圆的半径为r，弧长为l，圆心角的弧度数为，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为＝3·，即弧度数变为原来的3倍．]2．若α是第三象限的角，则π－是(　　)A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角B　[

10、因为α为第三象限的角，所以有2kπ＋π<α<2kπ＋π，k∈Z，kπ＋<

11、－2　2(π－2)　[由题意知r＝2，l＋2r＝πr，∴l＝(π－2)r，∴圆心角α＝＝＝π－2(rad)，扇形面积S＝lr＝×(π－2)·r·r＝2(π－2)．]5．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.[解]　(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.(2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝，∴S＝S扇形－S△AOB＝50

12、.