【高中数学试题】高三上学期单科质量检查数学（文）试题

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知复数Z二加+2几月・(2+i)z是纯虚数，则实数加=(A)1(B)2(C)-1(D)-2(2)若公差为2的等差数列｛%｝的前9项和为81,则兔=(A)1(B)9(C)17(D)19(3)函数y=x2^x的图象大致为(4)已知集合a={a,l},B={a2,0},那么(C)“。=一1”是“AC3H0”的(A)充分而不必要条件(B)必耍而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)当生

2、物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了•若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(A)8(B)9(C)10(D)11(6)已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB二尽BC/,AC=2,则此三棱锥的外接球的体积为(A)3(7)执行如图所示的程序框图，若输入斤可以是2017,TT(A)/(x)=sin(—x)(C)y(X)=C

3、OS(—x)3(B)/(x)=sin(yx)(D)f(x)=cos(—x)[x-sinx,x<0(8)已知函数心=L+i,a。’则下列结论正确的是(A)/(兀)有极值(B)/(兀)有零点(C)/(兀)是奇函数(D)/(兀)是增函数43⑼如图，口。与兀轴的正半轴交点"点5C在3。上，且举飞)，点C在第一象限，ZAOC==a、BC=：1,贝ijcos(—-a)=r(643f(A)-/■V(B)-_155_•4:34v(C)一(D)‘B55(10)已知直线Z过点A(—1,0)且与口B:x2+y2-2x=0相切于点

4、D,以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D,其一条渐近线平行于八则E的方程为(11)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为(A)4a/3(B)4a/2(C)6(A)2^5(12)已知函数f(x)=x(a-e~x),曲线y=/(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数g的取值范围是(A)(-r,+oo)(B)(一孑,0)(C)(—0-2,+oo)(D)(一旷2,0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)设向量a=(1,>/3),^=(

5、^,5/3),Ha.h的夹角为兰，则加=.x+y-2>0(14)若兀,y满足约束条件-250,则z=x+2y的最小值为・2x-y-2>022(15)椭圆C：二+・=l(d>b>0)的左、右焦点分别为存，代，上、下顶点分别为a"b「B」2,右顶点为A,直线AB]与尽百交于点D•若2

6、ABJ=3

7、BQ

8、,则C的离心率等于.^7"(16)已知函数/(x)=sin(s+—)(0>O)在(一,一)上有最大值，但没有最小值，则⑵^1*1的取值范围是•三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分

9、12分)AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosC-c=2a.(I)求B的大小；719(II)若a=3,且AC边上的中线长为止，求c的值.2(18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-BXCX中,侧面ZB)A]A=ZCjA]A=60AA{—AC=4,AB—1.(I)求证:佔丄BQ】；(II)求三棱锥ABC-A^C,的侧面积.(19)(本小题满分12分)某公司生产一-种产品，第一年投入资金1000万元,出售产品收入40万元,预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一

10、年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.(I)求第〃年的预计投入资金与岀售产品的收入；(II)预计从哪一年起该公司开始盈利？(注：盈利是指总收入大于总投入)(20)(本小题满分12分)已知点F(l,0),直线1：X=-],直线r垂直/于点P,线段PF的垂直平分线交/于点（I）求点。的轨迹C的方程；（II）已知点H（l,2）,过F且与兀轴不垂直的直线交C于人3两点，直线AH,BH分别交/于点M,N,求证：以MN为直径的圆必过定点.（21）（本小题满

11、分12分）已知函数/（兀）=（cuc-）eaeR・（I）讨论/（Q的单调区间；（II）•当m>n>0时，证明：men4-h>ne,n+m请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂o（22）（本小题满分10分）选修4・4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C,:p=2cos0,曲线C2:/?sin2