2019-2020年高三上学期单科质量检查数学（文）试题

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1、2019-2020年高三上学期单科质量检查数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数，且是纯虚数，则实数（A）1（B）2（C）（D）（2）若公差为2的等差数列的前9项和为81，则（A）1（B）9（C）17（D）19（3）函数的图象大致为（4）已知集合，那么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“

2、半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（A）8（B）9（C）10（D）11（6）已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（A）（B）（C）（D）（7）执行如图所示的程序框图，若输入，输出的值为0，则的解析式可以是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，则下列结论正确的是（A）有极值（B）有零点（C）是奇函数（D）是增函数（9）如图，与轴的正半轴交点为，点在上，且，点在第一

3、象限，，则（A）（B）（C）（D）（10）已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为（A）（B）（C）（D）（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（A）（B）（C）6（D）（12）已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量，且的夹角为，则.（14）若满足约束条件，则的最小值为.（15）椭圆的左、右焦点分别为，上

4、、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于.（16）已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，且边上的中线长为，求的值.（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面侧面，,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的侧面积.（19）（本小题满分12分）某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多8

5、0万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.（Ⅰ）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；（Ⅱ）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）（20）（本小题满分12分）已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点．（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意

6、：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）求证：.参考答案：1.答案：A解析：为纯虚数所以2.答案：C解析：法一：法二：将第9项视为第一项，是公

7、差为的等差数列，则3.答案：A解析：排除法：函数为偶函数，图像关于轴对称，排除选项B，C；法一：时，，从而函数在上递增，排除D法二：且时，，排除D4.答案：C解析：记（1）考虑充分性（）当时，，所以充分性成立，即成立；（2）考虑必要性（）若，则或或，所以①时，不满足集合的互异性，排除；②时，不满足集合的互异性，排除；从而，所以必要性也成立，即成立所以，是的充分必要条件5.答案：C解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过个“半衰期”后的含量为由得：所以，若探测不到碳14含量，至少需要经过10个“半衰期”。6.答案：B解析

8、：因为三条侧棱两两垂直，以这三条侧棱为邻边建立一个长方体，则该长方体的外接球即为所求三棱锥的外接球，长方体的对角线长为外接球的直径。设，则，7.答案：D解析：由程序框图可知，所求观察四个选项，相位为的三角函数的最小正周期为，选项A：排除；选项C：排除；相位为的三角函数的最小正