垂径定理 导学案

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1、垂径定理导学案第页姓名：一、定理推导1、思考：在圆里怎么平分一条弦，一条弧2、垂径定理条件：，结论：3、垂径定理推论条件：，结论：二、典型问题例题1、基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（　　）．　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧　B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂

2、线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm.3、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，，求圆心到弦和的距离.64、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．5、如图，F是以O为圆心，BC为直径

3、的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF.例题3、度数问题1、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径.2、已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。例题4、相交问题如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.ABDCEO例题5、平行问题在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.6例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、

4、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.一、作业1．下列说法：①圆的对称轴是一条直径；②经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；③与半径垂直的直线是圆的对称轴；④垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（　）．A．1个　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　D．4个2．如图7－8，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，则下面结论中错误的是（　）．A．CE＝DE　　　　　B．＝　　C．∠BAC＝∠BAD　　D．AC＞AD图7－8图7－9图7－10图7－113．如图7－9，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，C

5、D＝10cm，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（　）．A．6cm　　　B．cm　　　C．8cm　　　　D．cm4．如图7－10，⊙O内接△ABC中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCD，D是⊙O上的一点，则下列结论：①CD是⊙O直径；②CD平分弦AB；③＝；④＝；⑤CD⊥AB，其中正确的有（　）．A．3个　　　　B．4个　　　C．5个　　　　D．2个5．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是（　）．A．10cm　　　B．8cm　　　　　C．5cm　　　　D．4cm　6．圆的半径为2c

6、m，圆中的一条弦的长为cm，则此弦的中点到所对优弧中点的距离是（　）．　　A．1cm　　B．cm　　　　C．3cm　　　　D．cm7．在下列说法中，①垂直平分弦的直线经过圆心；②直径垂直平分弦；③平行弦所夹的两条弧相等；④平分圆的两条弧的直线必过圆心，其中正确的有（　）．A．1个　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　D．4个68．⊙O的半径为12cm，弦AB为8cm，则圆心到弦的距离是________．9．在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝10cm，则∠AOB的度数是________．10．⊙O的半径为8cm，

7、弦AB中点到所对劣弧中点距离为4cm，则弦AB的长为_______，∠OAB的度数是______．11．⊙O的半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC于D，则AB＝_______，∠AOB＝_____．12．⊙O的半径为cm，弦AB＝cm，则弦AB所对圆心角∠AOB＝________．13．⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，且AB把CD分成4cm和6cm两部分，则圆心O到弦AB的距离是________，弦AB的长为________．14．⊙O中，直径MN⊥弦AB，垂足为C，MN＝10，AB＝8，则MC＝________

8、．15．如图7－11，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若AD＝5cm，AB＝8cm，则⊙O的半径是________．16．如图7－12，在⊙O中，AB是弦，∠AOB＝120°，OA＝5cm，则圆心O到AB的距离是________cm，弦AB的长是________cm．图7－12图7－13图7－1517．如图7－13，在⊙O中，CD是直径，弦AB