成才之路北师大数学必修2-本章归纳总结1

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2立体几何初步第一章本章归纳总结第一章知识梳理2专题探究3即时巩固4知识结构1知识结构知识梳理1．多面体的结构特征对于多面体的结构要从其反映的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式．2．旋转体的结构特征旋转体是一个封闭平面图形沿一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图

2、形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质．3．表面积与体积的计算有关柱、锥、台、球的表面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．4.三视图与直观图的画法三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．专题探究1.考查空间几何体的三视图与几何体之间的相互转化，进而考查空间想象能

3、力．解决此类问题的主要依据是三视图的概念及画法规则．2．考查几何体的表面积与体积，解决此类问题时要善于将几何体分割转化成柱、锥、台、球，另外要善于把空间图形转化为平面图形，特别注意应用柱、锥、台体的侧面展开图．3．考查三视图与体积、面积的综合问题．解题的关键是把三视图还原成几何体再进行求解．空间几何体的三视图及面积、体积问题[例1]某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．(1)请

4、画出该安全标识墩的左视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD⊥平面PEG.[思路分析](1)结合几何体的结构及所给的主视图和俯视图画出左视图；(2)解题时先把三视图中的数据还原到几何体中，然后把几何体的体积转化为正四棱锥和长方体的体积来求解．(3)把证BD⊥平面PEG转化为证HF⊥平面PEG，只需证HF与平面PEG中的两条相交直线垂直即可．(3)如图，连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O点，连接PO，由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF.又∵EG⊥HF，∴HF⊥

5、平面PEG.又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG.将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际上是以该直线为轴的一个旋转．要用动态的眼光看问题．求解翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的图形，弄清在翻折过程中点、线、面之间的位置关系、数量关系中，哪些是变的，哪些不变，特别要抓住不变量，一般地，在同一个半平面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及两个半平面内的几何元素之间的关系是变化了的，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题．平面图形的翻折问题“切、接”问题主要涉及

6、球，一般来说需将问题转化为平面问题，作一适当的截面，如圆锥的轴截面，球的大圆，多面体的对角面等，这个截面必须反映出体与体之间的位置关系和数量关系．涉及“切”“接”问题的有关计算[例3]已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a，(1)求它的外接球的体积；(2)求它的内切球的表面积．1.判定线面平行的方法有：(1)线面平行的判定定理；(2)平面与平面平行的性质定理．2．判定两个平面平行的方法有：(1)定义法；(2)利用判定定理；(3)利用由判定定理得到的结论；(4)垂直于同一条直线的两个平面平行；(5)

7、平行于同一平面的两个平面互相平行．3．在处理问题时要注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转换．直线、平面平行1.判定线线垂直的方法有：(1)由线面垂直证得线线垂直；(2)利用面面垂直的性质．2．判定线面垂直的方法主要有：(1)利用线面垂直的定义：l与α内的任一直线都垂直⇒l⊥α；(2)利用判定定理；(3)利用a∥b，a⊥α⇒b⊥α；(4)利用面面平行的性质定理：α∥β，a⊥α⇒a⊥β；(5)利用面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥l⇒a⊥β.直线、平面垂直3．判定面面垂直的方法有

8、：(1)证明一个平面经过另一个平面的一条垂线；(2)证明一个平面垂直于另一个平面内的一条直线．这两种方法都是将证明“面面垂直”问题转化为证明“线面垂直”的问题．4．关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆．[例5]如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点．(1)求证：AC⊥平面BDD1B1；(2)证明：AC∥平面B1DE.[证明](1)因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因为BB1⊥底面ABCD.所以BB1⊥AC，所以A