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《成才之路北师大数学必修2-综合能力检测2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章综合能力检测本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分•满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若直线I的倾斜角是直线y=x-3的倾斜角的两倍，且经过点（2,4）,则直线/的方程为（）A.y=2xB.x=4C•x=2D.y=2x—3［答案］c［解析］直线y=x—3的斜率为1,其倾斜角等于45。，于是直线/的倾斜角等于90。,其斜率不存在，又因为它过点（2,4）,故/的方程为x=2.2.若点P
2、（3,4）和点Q（a,b）关于直线x—尹一1=0对称，贝％）A.g=1,b=—2C.a=4,h=3［答案］DB.d=2,b=—1D.a=5,b=2［解析］r/?-4=—］，a—3由sa+3_b+A.2—2-1=0,解得g=5,b=2.3.方程xC.—2<«<0D.—20,得cT+（2a）2一4（2/+°一i）>o,2解得一23、的方程化为标准式+X+++2a2+tz—1=0表示圆，则q的取值范围是（）2A.a<~2B.—亍<0<0(X-1)2+/=1,/.其圆心为(1,0),半径为1.若直线(+a)x+y+=0与该圆相切，则圆心到直线的距离〃等于圆的半径厂，・卩+q+h・・•/(1+界+戶'"75.己知力(2,5,—6),点P在y轴上，
4、丹
5、=7,则点P的坐标是()A.(0,&0)B.(0,2,0)C.(0,8,0)或(0,2,0)D.(0,—&0)［答案］C［解析］点卩在尹轴上，可设为(0,y0),因为
6、刃
7、=7,力(2,5,-6),所以^/22+
8、(y-5)2+62=7,解得y=2或&故选C.6.在平面直角坐标系xOy'I1，直线3x+4y—5=0与圆x2+y2=4相交于/、B两点,则弦MB的长等于()A.3y/3B.2^3C.D.1［答案］B［解析］本题考查了直线与圆位置关系处理方法，弦长等知识，如图所示.由点到直线距离公式得QD
9、=设力3的中点为Q,M'JODLAB,1一5
10、=1.:.AD2=OA2-OD2=4-=3.:.AD=y［3t・•・弦长
11、/3
12、=2迈.7.已知A={(x,y)x2+y2=l}fB={(x,y)
13、(x-5)2+(y-5)2=4},则AQB等
14、于(A.0A.{(0,0)}B.{(5,5)}D.{(0,0),(5,5)}［答案］A
15、■解析］集合A是圆O：x2+y2=1上所有点组成的，集合B是圆C：(%—5)2+()'—5)2=4上所有点组成的.又O(0,0),r,=l,C(5,5),厂2=2,
16、OC
17、=5迈，・・・
18、OC
19、»］+厂2=3.・••圆。和圆c相离，无公共点.・・・力门3=0.8.若直线y=kx+与圆x2+y2+kx~y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则《=()A.0B.1C.2D.3［答案］A［解析］y=kx+-r由卜+严“円得(】+劭2+2也=0,T两交点
20、恰好关于尹轴对称，•：一乔乔=0,.•丄=0.779.从原点向圆x2+/-6x+y=0作两条切线，则两条切线间圆的劣弧长为(B.兀A.尹［答案］B［解析］如图所示，数形结合，圆心C(3,0)第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.直线/过点(一5,—10)且在圆X+b=25上截得的弦长为5逗,则直线/的方程为［答案］x-y-5=0或7x~y+25=0［解析］若直线/的斜率不存在，则其直线方程为x=—5,此时直线/与圆相切，不符合题意.故设直线/的斜率为k,其方程为
21、尹+10=£(x+5),即/cx-y+5k~10=0由(与］+》尸+(^^)2=25可得k=或k=7.即兀一y—5=0或7x—y+25=0为所求.12.光线从点M(3,—2)照射到尹轴上一点P(0,l)后，被尹轴反射，则反射光线所在的直线方程为•［答案］%—y+1=0［解析］点M(3,—2)关于尹轴的对称点为M'(-3,-2),故反射光线所在的直线方程为直线P,其方程为y—1=o_(_3)x=兀,即x~y+1=0.13.若圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心C到直线/的距离为2,且/与直线3x+4y~l=0平行，则直线/的方程为
22、.［答案］3x+4y+5=0或3兀+4尹一15=0［解析］圆心为(-1,2).设所求的直线方程为3x+4y+D=0(D^~),由点到直线的距离公式,卩X(—1)+4X2+D
23、=2,即
24、5+D
25、5=2,解得D=5或一15.故所求的直线
