成才之路北师大数学必修2-本章归纳总结2

《成才之路北师大数学必修2-本章归纳总结2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2解析几何初步第二章本章归纳总结第二章知识梳理2专题探究3即时巩固4知识结构1知识结构知识梳理3．两直线的位置关系(1)设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.①l1与l2相交⇔k1≠k2，特别地k1·k2＝－1⇔l1⊥l2；②l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；③l1与l2重合⇔k1＝k2，且b1＝b2.(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.①l1与l2相交⇔A1B2≠A2B1，特别地A1A2＋B1B2＝0时⇔l1⊥l2；②l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，且A

2、1C2≠A2C1；③l1与l2重合⇔A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1.4．两条直线的交点7．点和圆的位置关系(1)点在圆上①如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上．②如果点和圆心的距离等于半径，那么点在圆上．(2)点不在圆上①若点的坐标满足F(x，y)>0，则该点在圆外；若满足F(x，y)<0，则该点在圆内．②点和圆心的距离大于半径则点在圆外；点和圆心的距离小于半径则点在圆内．若P点是圆C外一定点，则该点与圆上的点的最大距离dmax＝

3、PC

4、＋r，最小距离dmin＝

5、PC

6、－r.8．直线和圆的位置关系(1)代数法：通过解直线方程与圆的方程所组成的方程

7、组，根据解的个数来研究．若有两组不同的实数解(即Δ>0)，则相交；若有两组相同实数解(即Δ＝0)，则相切；若无实数解(Δ<0)，则相离．(2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断．当dr时，直线与圆相离．9．圆和圆的位置关系(1)代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组．若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离．(2)几何法：设两圆半径分别为r1，r2，两圆心分别为C1，C2，则当

8、C1C2

9、>r1＋r2时，两圆相离；当

10、C1C2

11、＝

12、r1＋r2时，两圆外切；当

13、C1C2

14、＝

15、r1－r2

16、时，两圆内切；当

17、r1－r2

18、<

19、C1C2

20、

21、C1C2

22、<

23、r1－r2

24、时，两圆内含．专题探究待定系数法，适用于根据条件可以直接判断出轨迹类型是什么曲线，而且知道它的方程形式的情形．因此，利用待定系数解决问题的关键是正确判断所求曲线方程的结构形式，而直线与圆的方程正好是结构形式固定，于是，待定系数法是在求曲线方程中应用较多的思想方法．利用待定系数法求直线与圆的方程[例1]已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使得：(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；(2)l

25、′与l垂直，且l′与两轴围成的三角形面积为4.[规范解答](1)由条件，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0，将x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直线l′的方程为3x＋4y－9＝0.[例2]已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求△ABC外接圆的方程，外心坐标和外接圆的半径．圆不仅是轴对称图形，而且还是中心对称图形．在代数中学习的奇函数的图像是关于原点成中心对称的图形，偶函数是关于y轴成轴对称的图形等等，高中数学中的对称很多，因此，有必要系统地研究对称及其应用问题．对称问题的实质是点关于点、点关于线的对称，几乎所有的对称问题都要

26、转化为以上两个对称，所以求对称图形的曲线方程就是求任意点关于点(线)的对称点的坐标满足的条件．对称问题[例3]已知直线l∶x＋2y－2＝0，试求：(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1∶y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；(3)直线l关于点(1,1)对称的直线方程．[思路分析]先作出l∶x＋2y－2＝0对应的直线，然后转化为点的对称，求出对称点．再根据直线方程的几种形式求直线方程．定点问题一般是指曲线(含直线)在运动变化过程中恒过一个(或多个)定点，此时曲线方程中含有参数，解决时可以将方程整理成关于参数的等式，再利用恒成立的要求处理

27、即可．定点问题[例4]已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)，(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．[思路分析]分离参数a，b求定点坐标；寻找P到直线l的距离最大时，直线l满足的条件．解析几何中的最值问题是人们工作和生活所追求的目标，本章主要研究直线与圆中的最值问题，在处理时可以抓住研究对象的特征，利用数形结合思想定性分析；也可以定量分析，利用函数思想，借助二次函数来解决，或利用方程思想，联立方程组，利用判别式来处理．最值问题[例5]已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点

28、P，使

29、PA

30、2＋

31、PB