四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题含答案

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1、绵阳市高中2014级第三次诊断性考试数学(理工类)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,A={x

2、x2-2x<0},B={x

3、x>1},则AU(Cf；B)=()A.(0,+oo)B.(-oo,l)C.(-oo,2)D.(0,1)2.已知Z是虚数单位，则

4、总卜()A.1B.2V2C.2D.V23.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是()••A.匕B丄.C.2d.丄

5、1515524.等比数列{%}的各项均为正数，且也+2色=4,aj=4a3a7,则色=()A.—B.丄C.20D.401685.已知正方形ABCD的边长为6,M在边上且BC=3BM,N为DC的中点，则~AM•~BN=()A.-6B.12C.6D.-12log!(-x)(x<0),6.在如图所示的程序框图中，若函数f(x)2则输出的结果是()2x(x>0),16I—-/输学a/去b)j(A]A.16B.8C.2,6D.287.已知函数/(x)=4cos(oiv+0)(a)>0.0<(p<7r)为奇函数，A(a,O),B(bfi)是其图像上两点，若a-b的最小值是1,则/

6、(-)=()6V3V3A.2B.-2C.—D.22&《九章算术》是中国古代第一部数学专箸，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是()A.50B.75C.25.5D.37.59.己知函数/(x)=—mcos2x+(m-2)sinx,其中15加52.若函数f(x)的最大值记2为，则g("2)的最小值为()A.B.1C.D.2210-己知F是双曲线C：◎—弓=1(。〉0#>0)的右焦点，A,B分别为C的左、右顶a~h~点.O为坐标原点，D为C上一点，DF丄x轴.过点力的直线

7、Z与线段DF交于点E,与y轴交于点M,直线与丿轴交于点若3

8、0M

9、=2N,则双曲线C的离心率为()A.3B.4C.5D.611.三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC互相垂直，PA=PB=I,M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是』则三棱锥P-ABC的外接2球表而积是（）A.2龙B.4龙C.D.16龙12.己知函数/（x）=2Inx-ax2+3,若存在实数m.ne[1,5]满足n-m>2时，/（〃）=/（”）成立，则实数。的最大值为（）,In5-In3In3In5+In3In48483第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答

10、案填在答题纸上）y>0,13.若实数无y满足（兀一2y»（）,,则兀+2y的最小值是.y<5,14.过定点M的直线：kx-y---2k=0与圆：（兀+1），+（y-5），二9相切于点N,则MN=•15.已知（2/+x-yYl的展开式中各项系数的和为32,则展开式中兀32的系数为.（用数字作答）16.设公差不为0的等差数列｛陽｝的前九项和为S”，若色，色，％】成等比数列，且41=2（S//t-Sn）（m>n>0,m,nwN"）,则m+n的值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在AABC中，a,b,c分别是内角A,B,C

11、的对边，且（6f+c）2=b~+3«c.（I）求角B的大小；（Il）若b=2,且sinB+sin（C-A）=2sin2A,求AABC的面积.18.共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁〜39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”•已知在“经常使用单车用户”中有巴是“年轻人”.40.0%30

12、.0H10册ao%▼—「i—for■■■■■MJ%■■4▼iiii■■■■%■■■■4dTT•■■■■■■g1.2%flh共u车用户年■够辍分抵19岁及以下・20-29岁好39岁49岁如岁及以上S2共事■车fit彌頻耶分拓（I）现对该市市民进行“经常使用共亨单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2x2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关?使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120