单因素方差分析3204273256

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1、SPSS的方差分析方差分析概述方差分析举例亩产量10公斤化肥20公斤化肥30公斤化肥地块1650680640地块2670720680地块3700750710问不同的施肥量是否对亩产量带来显著差异?影响亩产量的因素有：1•人为可控的因素如:施肥量这一类因素称为控制因素，或者控制变量。控制因素的不同取值称为水平。2.人为很难控制的因素如：天气这一类因素称为随机因素，或者随机变量。受控制因素和随机因素影响的变量，称为观察变量，如亩产量。方差分析的目的：分析控制变量取不同水平时，观察变量是否产生了显著差异。注:一般来讲，在方差分析中，控制变量是

2、一个名义变量（离散变量），观察变量是一个连续变量。方差分析的分类：1•单因素方差分析：控制变量只有1个2■多因素方差分析：控制变量大于1个单因素方差分析分析一个控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著的差异。实质是研究不同水平下的各总体的分布是否存在显著差异。方差分析的前提：不同水平下的各总体应服从方差相同的正态分布。单因素方差分析实际上就是研究同方差的若干正态母体均值是否存在显著差异。•.分析的思路设控制因素A取k个水平4，力2,…九。在4水平下的试验结果巳~N（“z，/）,在4水平下进行了ni次重复试验，第j次试验的观察值为叫,其

3、中Z=l,2,…,氐；j=1,2,•••,«.o要求检验各总体均值之间是否有显著差异。A】a2Ak1XnX21兀i2xn兀22Xk2••••••••••••ni兀2“2XknkXj元2九观察变量总的离差平方和kk®ME-卸=YD%-元,+忑-无）2z=lj=li=lj=lkgkg££(%-才=E^.(xz-x)2+££(x,-xz)2i=lj=li=li=l7=1_总的变异SSb由控制变量引起的变异由随机变量引起的变异SSb也称为组间离差平方和，反映控制变量的影响SSw也称为组内离差平方和，反映随机因素的影响构造统计量仏-1)二MSb二

4、平均组间平方和SSJ(n_k)_MSw一平均组内平方和若比：“1二“2二…厶成立，贝U：CCCC可以证明:学~才(_1),气1~*(〃_氐)(7(7二SSb©-1)SSw/(n-k)~F(k-l^n-k)方差分析表方差来源平方和自由度均方F值组间（控制变量）k〃・险(忑-无)2/=17=1k-1mSB=SSBBk-1pmSBmSE组内（随机变量）k盼££(%•-可2/=17=1n—k啊=SSEEn-k总和kn・ssT^y^-x)2i=lJ=1n-l检验的步骤:第一步，建立零假设為：“1=“2=…=禺第二步，构造F统计量F=SSb/仏-1

5、)SSw心-幻第三步，SPSS自动计算F值和对应的P值第四步，作出推断：若P值〈显著水平则拒绝零假设,即认为在控制变量的不同水平下，各总体均值存在显著差异。否则，不能拒绝零假设，即认为在控制变量的不同水平下，各总体均值没有显著差异方差分析的适用条件1.正态性：各组数据满足正态性。不过即使正态性得不到满足，方差分析的结果不会受很大影响。2.方差齐性：•各组羲据的方差相等。此条件比正态性强，如果轻微不齐结论有少许影响，但若相差很大，则对结论影响较大。二.SPSS单因素方差分析的操作步骤菜单：AnalyzeComparemeansone-Wa

6、yANOVA