17实验十七回归分析

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1、实验十七回归分析一实验目的学习用MATLAB求解一元线性回归问题.学会正确使用命令Regress,并从输出表中读愦线性回归模型中各参数的估计，回归方程，线性假设的显著性检验结果,因变量Y在观察点心的预测区间等.二实验准备1・多元线性回归的数学模型为~1X2…叮~yj(Y=X0"L〜N(0&/)，其中X=1X2兀22…©2,Y=■,£=■•••••••••••••••■■■■1兀2”…汎_yM_■%・0=(00，久…,0』为参数，记9产久+久切+・・・+久％，残差的每一分量定义为ri=升_刃，i=1,2,•••/•残差平方和，最小二乘估计就是选择参数/=!/=!0=(00

2、，02・・,0丿使残差平方和最小.-亍)2称为总的偏差平方和；$)2称为回归平方和；/=1i=l可以证明平方和的分解公式：S=Q+U.U]pQ/(n-p-l)决定系数R一元线性回归模型中个值儿的预测区间当H。被拒绝，即判断模型有效后，就对以从口变量x的一个给定值勺预测因变量的理论值儿，预测值实际上是一个点估计，记作％•显然可取>o=A)+⑴这里的九有如下的统计意义：％是无偏估计，即£$o=)d在给定显著性水平&下，儿预=U/S是反映模型是否有效的指标之一.0

3、的值偏人时拒绝H°.Q立252=—£—=亠一是回归模型中

4、是两者之间可能存在其它关系.[九-Zl-a/2&九+Z]_a/2$3.多元线性回归模型中个值儿的预测区间当模型通过有效性检验后，可由白变量的任一给定值XO=(XO1,---,XO/,)预测因变量的理论值儿,记作九，显然>0=Po+加01+…+BpXg⑷在给定显著性水平Q下y的预测区间为[y-»(兀),y+恥)]‘力(兀)=h-a/2(n~p~i)sj+x(：(x丁x)I)⑸Q立2_其中?=—里—=—•当料很人且X。接近兀时，上述预测区间也可简化为n-p-1n-p-1」0-5/2$，九+・护]・⑹三学习MATLAB命令1.MATLAB用于一元或多元线性冋归的命令是regres

5、s,其格式为b=regress(y,X)%简单形式[b,bint,r,tint,stats]=regress(y,X,alpha)%完整形式输入参数及意义：因变最y(列向最)，矩阵X(n行p+1列，左边第一列为1,这时冋归模型中有常数项)，alpha是显著性水平G(默认时设定为0.05).输出参数及意义：b=(0s0,・・・,0$为p+1个模型参数的最小二乘估计，bint是参数(仇,0,・・・，0$的置信区间，r•是残差(列向量)，rint是残差的置信区间，stats包含4个统计最：第1个是决定系数RS第2个是作回归方程的显著性检验的F(p,n-p-D统计量的值;笫3个

6、是F(p,n-p-1)分布大于F值的概率p(检验的P・值)，p

7、l（a,x）2.非线性回归命令nlinfit,其格式是[b,R,J]=nlinfit（x,y,*model",b0）输入参数及意义：x是自变虽数据矩阵，每列一个变虽；y是因变量数据向量；model是模型的函数名（M文件或inline形式的函数），形式为y二/（/7,x）,b为参数，bO为参数迭代初始值.输岀参数及意义：b是参数的估计值；R是残差，J返回用于估计预测课差的Jacobi矩阵.四实验内容1.一元线性回归例1表17.1列出了18个5-8岁儿童的重量（这是容易测得的）和体积（这是难以测量的）.表17.1重量X