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《数学（文科）汇编专题：第三章导数及其应用第一节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用第一节导数的概念及其运算A组三年高考真题（2016〜2014年）1.（201牛陕西，10）如图，修建一条公路需要一段坏湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.己知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A.C.y=^x3~xB.尹=討+贾_3工D.y=^x3+^x2—2x2.（2016-新课标全国III,16）己知.心）为他函数，当x<0W，^）=e_x_，-x,则曲线y=f{x）在点（1,2）处的切线方程是.3.（2015-新课标全国I,14）已知函数金）=/+兀+1的图象在点（1,/
2、1））处的切线过点（2,7）,贝ga=.4.（2015-新课标全国II,16）已知曲线y=x+x在点（1,1）处的切线与曲线y=ax1+（a+2）x+1相切，贝】Jg=.5.（2015•天津，11）已知函数Xx）=axlnx,xG（0,+oo）,其中a为实数，/⑴为/（x）的导函数.若/（1）=3,则Q的值为.6.（2014•江苏，11）在平面直角坐标系X。中，若曲线y=ax2+^（a,b为常数）过点卩（2,—5）,且该曲线在点P处的切线与直线7兀+2尹+3=0平行，则a+b的值是.7.（2014-广东，11）曲线尹=
3、一5云+3在点（0,—2）处的切线方程为.8.（2014-北京，20）已知函数/（x）=2?—3x.⑴求/（兀）在区间［一2,1］上的最大值；（2）若过点P（l,/）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求f的取值范围；⑶问过点力（一1,2）,3（2,10）,C（0,2）分别存在儿条直线与曲线y=/（x）相切？（只需写出结论）B组两年模拟精选（2016〜2015年）1.（2016-云南曲靖一中质量检测（五））已知点P是曲线7=知［上一动点，«为曲线在点P处的切线的倾斜角，则«的最小值是（）A.0r兀B4C.誓_3兀DT2.（
4、2016-河南适应性测试）己知直线ax-by~2=0与曲线尹=卫在点P（l,1）处的切线互相垂直，贝吟的值为（）A-3BtC.—
5、D.—y3.（2015•浙江金华十校联考）设函数y=xsinx+cosx,且在./（x）图象上点（x。，必）处的切线的斜率为k,若£=g（x°）,则函数片g（x0）的图彖大致为（）4.（2015•赣州市十二县联考）函数Ax）=3Inx+x2~^3x+y[3在点（迈，祁））处的切线斜率是A.—2迈B.^3C.2筋D.4书B.应,y/3]D.应,2]5.（2015-昆明三中模拟）设函数沧）=葺2'+
6、迈畀？+t讪，其中怕卜，訝则导数/⑴的取值范围是（）A.[-2,2]C.[羽，2]6.（2016-郑州质量预测）如图，y=f{x）是可导函数,直线/：y=kx+2是曲线尹=心）在x=3处的切线，令g（x）=x/（x）,其中gG）是g（x）的导函数，则g《3）=•7.（2015•豫南九校二联）若函数/（x）=cosx+2h（号，则心）在点（0,/（0））处的切线方程是8.(2015-黄冈屮学高三期屮)定义运算=ayb2-a2b{bSx2+3兀则函数f{x)=X1的图象3X在点(1，处的切线方程是•lnx,x>,1.(20
7、15-南昌模拟)已知函数f(x)=1/
8、/、仗为常数，e为自然对数的底数)7(x+2)(X—Q),X<1的图象在点J(e,1)处的切线与该函数的图彖恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是答案精析A组三年高考真题(2016〜2014年)1•解析法一由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0,0),(2,0),在(0,0)处的切线方程为y=—x,在(2,0)处的切线方程为尹=3x—6,以此对选项进行检验.A选项，3显然过两个定点,又”=尹2—兀一1,则y
9、x=0=—1,y
10、x=2=3,故条件都满足，由选择题的特点知应选A.
11、法二设该三次函数为^x)=axy+bx2+cx+df贝if(x)=3ax2+2hx+c,y(o)=o=>d=o,/■(2)=0n8a+4〃+2c+〃=0,ii由题设有J“、1.解得0=歹b=—^，c=_l,d=0.f(0)=—l=>c=—l,22、f(2)=3nl2a+4b+c=3,故该函数的解析式为y=
12、x3—
13、x2—x,选A.答案A1.解析设x>0,则一兀<0,/(—x)=ev]+x,因为/(X)为偶函数，所以/(x)=e'T+x,/Cv)=cx_1+1,/(1)=2,y—2=2(x—1),即y=2x.答案y=2x2.
14、解析/(x)=3ar2+l,/(1)=1+3q,./(1)=g+2.点(1,人1))处的切线方程为尹一(a+2)=(l+3a)(x—l).将(2,7)代入切线方程，得7—(°+2)=(1+3°),解得a=.答案11.解析由y=x+xf得#=1+£,得曲线在点(1,1)的切线的斜率为k=y,x={
