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1、向量题型分析，难题集一、向量法证明几何、三角函数中定理、公式例1向量法证明两角差的余弦公式析：教科书上的探究有利用单位圆上的三角函数线和向量的知识，运用向量工具进行探索，过程十分简洁！例2证明：对于任意的，恒有不等式证明：设,即BAC例3向量法证明勾股定理。证明：如图，即利用向量还可以证明平面几何的许多命题，例如菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分以及关于三角形、四边形、圆等平面图形的一些其他性质。例4．在△ABC内求一点P，使的值最小。解：如图，设=，=，=，=—，=—。APCB∴=—+—+
2、=3—2（+）++=3[++。根据向量运算的意义，知当时，有最小值。设M为AB的中点，易知=，即当时，，此时P为三角形的重心。二、向量法解决代数中的最值问题例5求的最值.解：构造向量因为所以评：向量是解决数学问题的重要工具，根据函数的形式，结构特征，巧妙构造向量可化难为易，获得新颖、快捷的解法。例2：求函数的最大值。解：因为；所以设则当且仅当与平行且方向相同时不等式取等号即，解之得，当时，三．向量的线性运算，面积结论，三角形几个心问题1.已知O是所在平面内的一点，内角A,B,C所对应的边长分别为，若，则O是的A.外心B
3、.内心C.重心D.垂心2已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心B.内心C.重心D.垂心3已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心B.内心C.重心D.垂心4已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心B.内心C.重心D.垂心5的外接园的园心为，P是所在平面上的一点，若，则P必过三角形的()外心内心重心垂心6若定点O满足，则O是（）外心内心重
4、心垂心7设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是8如图,设为内的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为()A.B.C.D.9如图，已知为上一点，P为外一点，满足=2，，，为上一点，且有，则的值为（）A．1B．2C．+1D．–110若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）（）（）（）（）11在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A．2B．4C．5D．1012如图所示，直线与双曲线的渐近线交于两点，记，任取双曲线上的点P，若，则满足的一个等式是____13已知O为锐角的外心，，若，且，则14,
5、B,P是直线上不同的三点，点O直线外，若，则15.各棱长都等于2的四面体ABCD中，设G为BC的中点，E为内动点，且，若，则16平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（c）(A)(B)(C)(D)17设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段A
6、B的延长线上18已知不共线，且有,则请比较的大小____________19设是内的一点，求的最小值20设向量满足
7、
8、=
9、
10、=1,,，=，则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)121在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为A.-1B.1C.-D.22定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶
11、线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A．B．C．D．23给定两个长度均为2的平面向量向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动.若，则的最大值是24在平面直角坐标系中点.对于某个正实数，存在函数，使得,其中点的坐标分别为，则的取值范围是25如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A． B.C.D.26设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f(P)=
12、(λ1,,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，，），则（ ）A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合27设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域28对任意两个非零的平面向量和，定义.若两
