四种命题关系

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1、（一）、四种命题关系例题（二）、充分条件与必要条件例题（三）、逻辑联结词和量词例题小测常用逻辑用语复习一广州市第17中学数学科廖舜萍1．四种命题的形式原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p2．四种命题的相互关系3．四种命题的真假关系①、原命题为真，它的逆命题不一定为真②、原命题为真，它的否命题不一定为真③、原命题为真，它的逆否命题一定为真4．反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定

2、假设不正确，从而肯定命题的结论正确注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论1、充分条件与必要条件“若p则q”为真，记作pq“若p则q”为假，记作pq2、充分条件与必要条件的判断P是q的充分必要条件P是q的充分不必要条件P是q的必要不充分条件P是q的不充分不必要条件3、充要条件的判断方法⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；（左充右必）⑶确定条件是结论的什么条件.1、逻辑联

3、结词：与，或，非复合命题的构成形式p或q记作pqp且q记作p非p记作p2、p或q”复合命题真假判断的方法(1)p真q真，“pq”为真(2)P假q假，“pq”为假，(3)P与“p”为真假相反.(4)（pq）=pq(5)（pq）=pq3、全称量词和存在量词全称命题：全称命题的否定：特称命题：特称命题的否定：例题1P：已知m为实数,若m>0,则写出（1）P的其他三种命题，并判真假（2）m>0是的——条件（3）是m>0的——条件（4）P命题的否定例题2已知p是r的充分

4、条件，r是q的必要条件，r是s充分条件，q是s的必要条件那么（1）s是p的——条件（2）P是q的——条件（3）p、q、r、s中哪几对互为充要条件例题3已知若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围小测1、命题“方程

5、x

6、=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）A“或”B“且”C“非”D没有使用2、“”是“”的条件；4、已知P：A=，q：B=，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围3．“x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命题——例题4试寻求关于x的方程2x2+2mx+1=0有两

7、个小于1的正根的一个充要条件练习求不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件例题5用反证法证明：若a、b、c∈R，且，，，则x、y、z中至少有一个不小于0例题6作业