2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的数乘运算练习新人教A版

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1、3.1.2空间向量的数乘运算课时过关·能力提升基础巩固1已知空间任意两个向量a,b,则这两个向量一定是()A.共线向量B.共面向量C.不共线向量D.共面但一定不共线解析:由向量的可平移性知选项B是正确的.答案:B2下列命题是真命题的是()A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量B.若

2、a

3、=

4、b

5、,则a,b的长度相等且方向相同C.若向量AB,CD满足

6、AB

7、>

8、CD

9、,且AB与CD同向,则AB>CDD.若两个非零向量AB与CD满足AB+

10、CD=0,则AB∥CD解析:由空间向量的可平移性知选项A错误;选项B中,a与b方向不能确定;选项C中,两个向量无法比较大小;选项D中,AB+CD=0,则AB=−CD,即AB∥CD.答案:D3对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C有6OP=OA+2OB+3OC,则()A.四点O,A,B,C共面B.四点P,A,B,C共面C.四点O,P,B,C共面D.五点O,P,A,B,C共面解析:∵6OP=OA+2OB+3OC,111∴O

11、P=OA+OB+OC,632111且++=1.632∴P,A,B,C四点共面.答案:B14已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,M,N分别是BC,CD的中点,如图所示,则AB+(BD+2BC)等于()A.ANB.CN1C.BCD.BC2111解析:AB+(BD+BC)=AB+BD+BC=AB+BM+MN=AN,故选A.222答案:A15已知ABCD是四面体,O为△BCD内一点,则“AO

12、=(AB+AC+AD)”是“O为△BCD的重3心”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1解析:若O为△BCD的重心,则AO=(AB+AC+AD),反之也成立.3答案:C6如图所示,已知空间四边形ABCD,F为BC的中点,E为AD的中点,若EF=λAB+DC,则λ的值等于______________________.解析:如图所示,取AC的中点G,连接EG,GF,1则EF=EG+GF=(AB+DC),

13、21所以λ=.21答案:2117已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,OM=xOA+OB+OC,则x=33_____________________.1答案:38如图所示,已知在三棱锥A-BCD中,向量AB=a,AC=b,AD=c,若M为BC的中点,试用a,b,c表示向量DM.解:在△ADM中,DM=DA+AM.由线段中点的向量表示,知11AM=(AB+AC)=(a+b),22由相反向量的概念,知DA=−AD=−c.11所以

14、DM=DA+AM=−c+(a+b)=(a+b-2c).22129如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1.33(1)证明:A,E,C1,F四点共面;(2)若EF=xAB+yAD+zAA1,求x+y+z.=AB+AD+AA=AB+AD+1+2=AB+1+AD+2=(AB+(1)证明因为AC11AA1AA1AA1AA133

15、33BE)+(AD+DF)=AE+AF,所以A,E,C1,F四点共面.2−AB−1=−AB+AD+1.(2)解因为EF=AF−AE=AD+DF−(AB+BE)=AD+DD1BB1AA133311所以x=-1,y=1,z=.所以x+y+z=.33能力提升1若a,b是平面α内的两个向量,则()A.α内任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)B.若存在λ,μ∈R使λa+μb=0,则λ=μ=0C.若a,b不共线,则

16、空间任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)D.若a,b