高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的数乘运算课件新人教A版.pptx

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1、3.1空间向量及其运算3.1.2　空间向量的数乘运算自主学习新知突破1．掌握空间向量的数乘运算．2．理解共线向量定理、共面向量定理及推论．3．体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间的转化．空间中有向量a，b，c(均为非零向量)．[问题1]向量a与向量b共线的条件是什么？[提示1]b＝λa.[问题2]空间中任意两个向量一定共面吗？任意三个向量呢？[提示2]空间中任意两个向量一定共面．任意三个向量不一定共面．1．定义：实数λ与空间向量a的乘积——仍然是一个————，称为向量的数乘运算．2．向量a与λa的关系空间向量的数乘运算λ的范围方向关系模的

2、关系λ>0方向_______λa的模是a的模的__倍λ＝0λa＝0其方向是任意的λ<0方向_______相同相反

3、λ

4、向量λa3.空间向量的数乘运算律(1)分配律：λ(a＋b)＝——————；(λ＋μ)a＝———————；(2)结合律：λ(μa)＝——————.λa＋λbλa＋μa(λμ)a对空间向量数乘运算的理解(1)λa是一个向量．(2)λa＝0⇔λ＝0或a＝0.(3)因为a，b可以平移到同一平面内，所以λa，μb，a＋b，λa＋μb都在这个平面内，因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量．共线向量与共面向量互相平行或重合共线向量同一平面a

5、＝λbp＝xa＋yb方向向量共线向量的特点及三点共线的充要条件(1)共线向量不具有传递性因零向量0＝0·a，故零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量，这一性质使共线向量不具有传递性，即若a∥b，b∥c.则a∥c不一定成立．因为当b＝0时，a∥0，0∥c，但a与c不一定共线．1．下列命题中正确的个数是()①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；②向量a，b，c共面即它们所在的直线共面；③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.A．1B．2C．3D．0解析：①中，若b为0，则a与c不共线．②中，a，b，c共面时，它们所在的直线不一定共面．③

6、中，b＝0时，不存在实数λ，使a＝λb.答案：D合作探究课堂互动空间向量的数乘运算思路点拨：运用向量的运算法则表示出指定向量，根据对应向量的系数相等就可求得相应的x，y，z的值．已知点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，其中E，H是中点，F，G是三等分点，且CF＝2FB，CG＝2GD.试判断四边形EFGH的形状．空间向量的共线问题(1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出a＝λb，从而得到a∥b.(2)a∥b表示a与b所在

7、的直线平行或重合两种情况．向量共面问题(1)关于向量共面的几点认识①共面向量不一定在同一平面内，但可以平移到同一平面内；②空间任意的两个向量都是共面的；③共面向量定理及其推论可以用于解决空间中四点共面的问题．3.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM＝FN.求证：MN∥平面BCE.【错因】要研究非零向量a，b是否共线，不能光从表面上看，而应根据a，b共线的充要条件来判断，即看a能否表示为λb的形式．