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《2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词练习（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4 全称量词与存在量词课时过关·能力提升基础巩固1下列命题不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘零都等于零B.每一个向量都有大小C.自然数都是正整数D.存在没有最大值的二次函数解析:选项A中“任何一个”、选项B中“每一个”均是全称量词,选项C中暗含全称量词“所有的”,故A,B,C项都是全称命题.选项D中“存在”是存在量词,故D项是特称命题.答案:D2下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x∈R,lgx<1D.∃x∈R,tanx=2答案:B3命题“∃x0∈(0,+
2、∞),lnx0=x0-1”的否定是( )A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1答案:A4命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数解析:由命题“所有实数的平方都是正数”为全称命题,则其否定为特称命题.答案:D5若命题p:“∀x∈R,x2-2x+m≠0”是真命题,则实数m的取值范围是
3、( )A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]解析:依题意,方程x2-2x+m=0没有实数根,则4-4m<0,解得m>1.答案:B6命题“∃x0∈R,x02-x0+1=0”的否定是___________________________. 答案:∀x∈R,x2-x+1≠07命题“∃x0∈(1,2),满足不等式x02+mx0+4≥0”是假命题,则m的取值范围为 . 解析:依题意,不等式x2+mx+4<0在(1,2)上恒成立,所以m<-x+4x.令f(x)=-x+4x,因为x∈(1,2),
4、所以f(x)∈(-5,-4),要使不等式m<-x+4x恒成立,应满足m≤-5,故实数m的取值范围是(-∞,-5].答案:(-∞,-5]8下列语句是真命题的是 .(填序号) ①所有的实数x都能使x2-3x+6>0成立;②存在一个实数x0,使不等式x02-3x0+6<0成立;③存在一个实数x0,使x02-3x0+6=0.答案:①9对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.分析:2x>m(x2+1)恒成立也就是对∀x∈R,mx2-2x+m<0恒成立,考虑m是否为零.若为零,则原式化为-2x<0,
5、显然不恒成立;若m≠0,则m<0,且Δ<0.解:不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m≠0时,要使mx2-2x+m<0恒成立,则m<0,(-2)2-4m2<0,解得m<-1.综上可知,所求实数m的取值范围为(-∞,-1).10已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围.解:由p∧q是真命题,知p为真命题,q也
6、为真命题.若p为真命题,则a≤x2对于x∈[1,2]恒成立.所以a≤1.若q为真命题,则关于x的方程x2+2ax+2-a=0有实根,所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2.综上可知,实数a的取值范围为{a
7、a≤-2或a=1}.能力提升1命题“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )A.∃x0∈R,f(x0)>0B.∃x0∈R,f(x0)≤0C.∀x∈R,f(x)>0D.∀x∈R,f(x)≤0解析:该命题是特称命题,等价于“∃x0∈R,f(x0)>0”.答案:A2已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)
8、-f(x1))(x2-x1)≥0,则p是( )A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0解析:由命题p为全称命题,则其否定p应是特称命题,而(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0的否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C.答案:C3命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的
9、一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5解析:原命题等价于“a≥x2对于任意x∈[1,2]恒成立”,得a≥4,这是命题成立的充要条件,因此该命题为真的一个充分不必要条件是a≥5.答案:C4已知下列四个命题:p1:∃x0∈(0,+∞),12x0<13x0;p2:∃x0∈(0,1
