三角形的外角和

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1、8.2.2三角形的外角和杭州市建兰中学陆韵请你设计一个实验实验工具：直尺、剪刀、量角器、纸片、笔以四人小组为单位，通过你们所设计的实验来探求三角形的外角和。探求三角形的外角和ABC123如何说明∠1+∠2+∠3=360呢？方法1方法2三角形的外角和360°ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋

2、∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD∠ACD+∠ACB=180°三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°∠ACD=∠A+∠B三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD>∠B∠ACD=∠A+∠B∠ACD+∠ACB=180°∠ACD>∠AD∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解

3、：ABCD解：过C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）BCDA例1：如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC，若∠BDA=80°，∠ABC=70°，求∠A；∠C度数。练习:1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°

4、，那么这个外角等于（）2、∠1，∠2，∠3为ΔABC的外角，若∠1：∠2：∠3＝2：3：4，则∠ABC等于（）3、求下列图中各标出角的度数。92o60o1155°60°2ABC1231245°35°32°比一比，赛一赛用牛皮筋拉成一个五角星，看哪一个四人小组的同学速度最快。ABCDEF(1)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数ABCDE(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数回家作业：1、作业本三角形的外角和2、探究题：（1）用牛皮筋拉成如下形状，你能够求出∠A+∠B+∠D+∠E的值吗？如果可以求出值，如果不可以，请你说明理由。（2）请你用牛皮筋拉成一个任意多边形，

5、求出多边形的某几个角的和。（你可以适当的添加条件）ABCDE回家作业：ABCDE你可以想出多少种方法计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的是邻补角。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。160°55°练习：1、求各图中∠1的度数100o60o1下面探索三角形外角和不相邻内角间关系。动手操作（1）拿出准备好的纸板，画出其中的一个内角与之相邻的一个外角。（2）剪下这个三角形与外角，撕下两个不相邻的内角

6、。（3）把这两个不相邻的内角覆盖在这个外角的上面，使它们的顶点重合在一起，并把这两个内角不重叠地拼接成这两个角的和。B40oCDA例1：如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC，（2）若∠A=∠BDA,∠ABD＝40°求∠C度数。ABCDE(1)若∠C=30°,求∠A+∠B+∠D+∠E的值思考：如何说明∠ACD=∠B+∠ADABC方法1方法2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。