17棱柱,棱锥的体积及表面积ok

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1、棱柱,棱锥的表面积及体积一、棱柱的侧面积：BCDA1B1C1D1E1AEBCA1B1C1D1E1AEA1DA是指所有侧面面积之和如果直棱柱的底面周长是C，高是h，那么它的侧面积是:1.直棱柱的侧面积公式：2.棱柱的全面积（表面积）：例2:已知正四棱柱的对角线的长是9cm,全面积是144cm,求这个棱柱的底面边长和侧棱长.2例1:已知一直棱柱的底面是边长分别为6cm和8cm,且它们的夹角为30°的平行四边形，侧棱长是5cm,求它的全面积.4,7或6,3188cm2例3:有两个相同的直三棱柱，高为,底面三角形的

2、三边长分别为3a,4a,5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有的可能情形中,表面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是________________.例4：斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10，AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等距离，侧棱长是13，求它的侧面积.BCA1B1C1AD解：S侧=各个侧面面积之和396O作与棱柱的侧棱垂直的直截面斜棱柱的侧面积公式：CLBCA1B1C1A例4：斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10，AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A

3、、B、C等距离，侧棱长是13，求它的侧面积.D解法二：1.祖暅原理：体积可看成是由面积叠加而成,用一组平行平面截两个空间图形,若在任意等高处的截面面积都对应相等,则两空间图形的体积必然相等.二、棱柱的体积：幂势既同，则积不容异夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅原理定理棱柱的体积等于它的底面积S和高h的积。V棱柱=Sh2.棱柱的体积对任意棱柱，都可找到与它等高且底面积相同的长方体，则棱柱体积等于长方体的体积例1:

4、已知三棱柱ABC-A´B´C´的底面为直角三角形，两直角边AC和BC的长分别为4cm,3cm,侧棱AA´的长为10cm,求满足下列条件的三棱柱的体积:(1)侧棱AA´垂直于底面;(2)侧棱AA´与底面所成的角为60°.H例2:已知正六棱柱的最长的对角线为13cm,侧面积等于180cm2,求它的体积.练习：直三棱柱底面各边的比为3∶4∶5，侧棱长为14,全面积为1440,求体积.2.斜棱柱的体积公式：思考：斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10，AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等距离，侧棱

5、长是13，求它的体积BCA1B1C1AD思考：已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C的面积为S,侧棱到侧面BB1C1C的距离为a,求该三棱柱的体积.a三、棱锥的侧面积：是指所有侧面面积之和1.正棱锥的侧面积公式：2.正棱锥的表面积（全面积公式）：例1:求棱长都为a的正四棱锥的表面积.例2:已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a,侧棱和底面所成的角是45°,求它的全面积.与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。四、棱锥的体积与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式ABCA’B’C’与三棱柱相对照，请猜想三

6、棱锥体积公式。ABCA’C’B’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCA’C’B’连接B’C,然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3１23BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。BCA’B’CA’C’B’ABCA’如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是:ABCA’1CA’C’B’3BCA’B’

7、2ABCA’C’B’练习1：将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？ABCDA’C’B’D’如果这是一个平行六面体呢？练习2:从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？CDAB问题2、如果改为求棱长为a的正四面体A-BCD的体积。你能有几种解法？问题1、你能有几种解法？解一、补形，将三棱锥补成一个正方体。解二、利用体积公式V四面体＝S△BCD·hE棱锥Ex:求棱长都为a的正四棱锥的体积.Ex:已知三棱锥P-

8、ABC的三条侧棱两两互相垂直，三个侧面的面积分别为1.5cm,2cm,6cm,求三棱锥P-ABC的体积.2222Ex:如图所示四面体ABCD中,已知AB=AC=DB=DC=10,BC=AD=12,求四面体ABCD的体积.例:如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,且∠ABC=60°,侧棱PC垂直于平面ABCD,PC=a,求点C到平面PAB的距离.利用体积求距离Ex:如图,已知正方体ABCD-A1B1C