浅谈分段函数的拓展

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1、浅谈分段函数的拓展高中数学里出现的函数，大多数都是III一个解析式表达的，但有些函数有吋要有用多个解析式联合表达，在定义域的不同区间上冇不同的表达式，这样的函数称为分段函数，这种题在高考中出现的频率也是蛮高的，现在就高中必修（一）屮的一道例题给大家讲解。例题1:某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，栗价2元：（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）已知两个相邻的公共汽车站间相距约1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票

2、价与里程Z间的函数解析式，并画出函数的图彖。分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义。根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取正整数。解：设票价为y元，里程为x公里，根据题意如果某空调汽车运行路线屮设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程为19公里，所以自变罐x的取值范围是川EN2WI9}.「有空调汽车票价制定的规定，对得到以卜-两数解析式:20

3、所以本例应该考虑实际意义市这道题我们可以想到求一些函数的图像冇时也要川到分段函数的知识，这也就是分段函数的一个拓展；拓展一：例2,作出下列函数的图像（1）y=

4、A-2

5、（A+l））；（2）$=泌4分析:显然直接川己知*1数的解析式列表描点有些困难，除去对其性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形。解当XA2时.即x-220时，y=(jf-2)(x+l)=a2-x-2=

6、>・=_(才_2)(.v+l)=这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图像作出⑵当工21时.lgx>0>y=](W、l二10叭=小

7、当0y=]0^'l=10，SA=-X-,(04)f阳

8、当x^-2时，由/(a)=x+6=3K：x=-3.当-24时•由/(.v)=3.v=3^：.r=1・不合題意。综合以上知：方程/(.v)=3的解为：x=-3.或工=折・评析：分段函数的解分段讨论求解，再总结。分段两数的用处很广泛，由于条件的限制，我就简单的为人家介绍以上儿种情况，有机会再一起探讨。