数值分析课后习题及答案

《数值分析课后习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章0171设』>（）」的相对误差为儿求lar的误差.解ln.r—ln.r*=InIn-—―-—=ln（$+l）~<5"*丹TQp・）X*02.设丿的相对误至为2%・求〃的相对误羞.€r（x*）«8SM=ner（x）=0.02刃Ol・利用公式（I.1）<在课本中圧公式（2.3））求下列各近似值的谋差限：（j）j-f+”+j7•-rf•.i'2•n・（iii）工〔・其中•时•.吋7；均为笫3题所给的数.解（j）e9（J'f+.珀+.r；>^e（j'i）+r（jV）+f（』；）=}xi07+》X10$+4-X103

2、f・（•时••石・•时>=贞・.i'3（.口—・r；）+•时・才;•（“2—>+.r；•.i'2（ill）（^2IH；）W

3、—（-r2~^2）—■/7<^4—・T；）•24（4〉=

4、卑町（孔）—咯町（才4〉

5、WI辽I[Ie；（才2）

6、+

7、e；（x4）

8、]012.计算/=（Q1屮・取吃~1・1・利用下列筛式计算•哪一个得到的结果战好？—7^，（3-2施几,99-70妊（>/2+1）$（3+2何3解(施一1)6=0.0050506…取72^1.4.(1)————1---?-=0052328(#+])«(】•4+W2.”(2)(3-2Q)3~(3-2Xl・l

9、)3^0.008(3)20.0051253(3+2施户(3+2.8户99一7072^99-70X1.4=1经比较可知.以——「一计算得到的结果M好.(3+2Q第二章O1.当r=l,1,2时,/(.r)=0,3・1・求./(.门的:次插值多解U(x)=/(fcr0)4(.r)+f(xx)/

10、(x)4-/(.r2)/2(x)=0+(-3)(*—1)(j*—2)

11、.(j-—)(.i+1)(一1一1)(一1-2)(2-1)(2+1)◎2.给出/(,r)=ln.r数值表X0.10.50.6ln.r-0.916291一0.693147-0.510826JC0.70

12、.8Inx—0.356675一0.223144用线性插值及二次插值计算lnO.5l的近似值.分析利用Newum插值多项式.解依据插值误差估计式选距肉0.51较近的点为插值卩点•并建立差商表•口=0.5一0.693117、〉1.823210、•门=0.6—0.0826〈J>0.201115>2.027325/・口=0.I-0.91G291^^“出NewtonMi值多项式.Vj.r)=-0.693117+1.823210(.r-0.5)、(.r)=Ni(m)+(—0.201115)(.r—0.5)(0.6)计算近似值.rj(0.51)=0.693117+

13、1.823210X(0.540.5)a-0.620219N?(0.51)=Nj(O.51)-0.201115X(0.5I-C).5)X(0.54—0.6)a-0.616839Oi•设巧为互异节点•求证:n)另m：/j(.r)=xk(k=0.1<••,//)；>-onii)工(・_-.r)%(x)=0(k=1.2,・•・•")・证明i）函数〃及y；^//.r）均为被插値函数川的关于互异H点｛小;“的1超过〃次的捕值多项式•利川插值多项式的惟一性知两者恒辱・ii）（•巧—・旷）%（才）==2加)2k”(一・『)…>-0>-0•—0inrkj—(、r-*'•

14、kn=ssi-o;-o（交换求和次序）（有关因子提出求和符号外）i=0(利用iWkJ及结论(1))=(.r—j'Y=0◎5•设/(・“€◎[>』]且/(=/(u)2—/(/>)^—^=0u—bb—a应用插値余项公式右If(,r}—L(.r)I=—/^(^)(.<•—a)(.r—b)■•W丄mnx/"(€〉max

15、(.r—a〉(/—")I£』(“一"尸max

16、/"(”)O•所以

17、/(j)^—(ba)-max/"(*).笫三章◎11•假设/(")在"］上连续•求J(工)的冬次赧隹一致逼近多项式・分析山闭区间连续函数n质知•{(6：中•七w4・•”］•使得max/(.»)—/(.<•])和min/(』)=/(』2)成工.证明M=max/(./)un=min/(・』)上€[jufW：&“」取3=£(m+“j・则右max

18、/(・/)—Po

19、=max!

20、M~PoI

21、h-致遏近多项式.◎14.

22、求/")=*在［0.1］匕的帰住一次逼近多项式.分析