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《2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角作业设计（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.3弧、弦、圆心角（总分：38分时间：40分钟）一、选择题（本题包括4小题，每小题只有1个选项符合题意）1.下列图形中表示的角是圆心角的是( )2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧与的关系是( )A.=2B.>2C.<2D.不能确定3.已知AB与A′B′分别是☉O与☉O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是( )A.∠AOB=∠A′O′B′B.∠AOB>∠A′O′B′C.∠AOB<∠A′O′B′D.不能确定4.如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则与的关系是( )A.=B.>C.<
2、D.不能确定二、填空题（本题包括3小题）5.（2分）一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为____.6.（2分）如图,AB是☉O的直径,==,∠COD=40°,则∠AOE的度数为____.7.（2分）如图,=,若AB=3,则CD=____.三、解答题（本题包括4小题）8.如图所示,AB是☉O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD,分别交☉O于点E,F.试证:=.9.如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF.10.如图,已知OA,OB是☉O的半径,C为的中点,M,N分别是OA,OB的中点,求证:MC=NC.11.如图,∠A
3、OB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.试找出图中相等的线段(半径除外).(1)错因:.(2)纠错:____________________________________________________________.24.1.3弧、弦、圆心角参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角.故选A.2.【答案】A【解析】在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,可得选项A正确.3.【答案】D【解析】由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,
4、所以不能确定∠AOB和∠A′O′B′的大小关系.点睛:本题主要考查了弦与其所对的圆心角的关系，本题的易错点就是认为“相等的弦所对的圆心角才相等”，从而选择A，而忽略了这一命题成立的前提是“在同圆和等圆中”.4.【答案】A【解析】本题考查圆心角、弧和HL定理的知识，解题的关键是熟练地掌握相关的性质和定理；先根据HL定理证明Rt△COD≌Rt△COE，得∠COD=∠COE；再根据圆心角与弧之间的关系由∠COD=∠COE得出弧AC和弧BC的关系即可.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=90°,∵CD=CE,CO=CO,∴△COD≌△COE,∴∠COD=∠COE,∴=.二、填空题5
5、.（2分）【答案】90°【解析】∵一条弦把圆分成1：3两部分，∴劣弧的度数=360°÷4=90°，∴弦所对的圆心角为90°．考点：圆心角、弧和所对弦的关系．6.（2分）【答案】60°【解析】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；根据,==，可得到∠COB=∠COD=∠DOE=40°；根据∠COB+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°，即可得到∠AOE的度数.∵==,∴∠BOC=∠DOE=∠COD=40°,∴∠AOE=180°-3×40°=60°.7.（2分）【答案】3【解析】根据已知条件,=,可求出=，然后根据相等的弧所对
6、的弦想等可求出CD的长．∵=,∴-=-,即=,∴CD=AB=3.三、解答题8.【答案】证明见解析【解析】根据等腰三角形的性质由OC=OD得∠OCD=∠ODC，由OA=OB得∠A=∠B，再根据三角形外角性质得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，利用等量代换得到∠AOC=∠BOD，然后根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可得到结论．证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵AO=OB,∴∠A=∠B.∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B,即∠AOC=∠BOD,即∠AOE=∠BOF.∴=.点睛:本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
7、对的弦也相等．9.【答案】证明见解析【解析】根据三个圆心角相等得到其对顶角相等，然后根据相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等即可证得结论．在☉O中,∠1=∠2=∠3,又∵AB,CD,EF都是☉O的直径,∴∠FOD=∠AOC=∠BOE.∴==,∴AC=EB=DF.10.【答案】证明见解析【解析】连接OC，根据C是的中点，易得到，由同圆中等弧对的圆心角相等可得∠AOC=∠BOC；由OA=OB，M，N分别为OA，OB的中点可得OM=ON，由边角边
