2019_2020学年高中数学第2章函数2.5简单的幂函数课后篇巩固提升（含解析）北师大版必修1

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1、§5　简单的幂函数课后篇巩固提升A组　基础巩固1.下列函数为幂函数的是(　　)①y=k·x5(k≠0);②y=x2+x-2;③y=x2;④y=(x-2)3.A.①③B.①②C.①③④D.③解析:形如y=xα(α是常数)才是幂函数,根据这一定义可知,只有y=x2是幂函数,故选D.答案:D2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是(　　)A.-13B.13C.12D.-12解析:依题意b=0,且2a=-(a-1),∴a=13,则a+b=13.答案:B3.若函数y=(k2-k-5)x2是幂函数,则实数k的值是(　　)A.k=3B.k=-2C.k=

2、3或k=-2D.k≠3,且k≠-2解析:由题意,得k2-k-5=1,即k2-k-6=0,解得k=-2或k=3,故选C.答案:C4.已知函数f(x)是[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上具有单调性,且f(-3)f(1)解析:由于函数f(x)是[-5,5]上的偶函数,因此f(x)=f(

3、x

4、),于是f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),则f(3)

5、项,并注意到f(x)=f(

6、x

7、),只有D正确.答案:D5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减少的,且f(3)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为(　　)A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.(-3,3)解析:由已知可得f(-3)=f(3)=0,结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图所示).由图像可知f(x)<0时,x的取值范围是(-3,3).答案:D6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2+x+1,则f(1)=　　　　　. 解析:∵f(x)是R上的奇函数,∴f(1)=-f

8、(-1)=-[2×(-1)2+(-1)+1]=-2.答案:-27.若函数f(x)=4x2+bx-1是偶函数,则实数b=　　　　　. 解析:由已知得f(-x)=f(x)对任意x∈R恒成立,即4(-x)2-bx-1=4x2+bx-1,于是bx=-bx,故b=0.答案:08.若函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数,则a=　　　　　. 解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即(-x+1)(-x+a)-x=-(x+1)(x+a)x,显然x≠0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,解得a=-1.答案:-19.已知函数f(x)=(2m-3)

9、xm+1是幂函数.(1)求m的值;(2)判断f(x)的奇偶性.解:(1)因为f(x)是幂函数,所以2m-3=1,即m=2.(2)由(1)得f(x)=x3,其定义域为R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),故f(x)是奇函数.10.(拓展探究)已知函数f(x)=x+mx,且f(1)=2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增加的还是减少的?请说明理由.解:(1)因为f(1)=2,所以1+m=2,即m=1.(2)由(1)知f(x)=x+1x,显然函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又f(-x)=(-x)+1-x=-x

10、-1x=-x+1x=-f(x),所以,函数f(x)=x+1x是奇函数.(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增加的.设x1,x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x11,x1x2-1>0,从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

11、值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.4B.0C.2mD.-m+4解析:设g(x)=ax7-bx5+cx3,则g(x)在R上为奇函数,f(-5)=g(-5)+2=m,∴g(-5)=m-2.∴g(5)=2-m.∴f(5)=g(5)+2=4-m.∴f(5)+f(-5)=4-m+m=4.答案:A2.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是(　　)A.1B.2C.3D.4解析:f(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+