2019_2020学年高中数学第2章函数2.2.1函数概念课后篇巩固提升（含解析）北师大版必修1

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1、2.1　函数概念课后篇巩固提升A组　基础巩固1.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为(　　)①y是x的函数;②对于不同的x值,y值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示.A.1B.2C.3D.4解析:①③正确.对于②,不同的x值可对应同一个y值,如y=x2;f(x)不一定是函数关系式,也可以用图像或表格等形式来体现.答案:B2.函数f(x)=x-2+1x-3的定义域是(　　)A.[2,3)B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)

2、解析:由x-2≥0,x-3≠0,解得x≥2,且x≠3.故函数f(x)的定义域为[2,3)∪(3,+∞).答案:C3.下列各组函数中表示同一函数的是(　　)A.f(x)=x2,g(x)=(x)2B.f(x)=x2-1x-1,g(x)=x+1C.f(x)=

3、x

4、,g(x)=x2D.f(x)=x+1·x-1,g(x)=x2-1解析:对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为{x

5、x≠1},g(x)的定义域为R,∴不是同一函数.对于C选项,f(x)的定义域为R,g(

6、x)的定义域为R,且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数.对于D选项,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),∴不是同一函数.故选C.答案:C4.下列式子不能表示函数y=f(x)的是(　　)A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y解析:B中,y=2x2+1是二次函数;C中,y=12x-3;D中,y=x2,x≥0;A中,y=±x-1,y不是x的函数.答案:A5.已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于(　　)A.4B.-1C.4或-1D.-4或1解

7、析:由已知可得a2-3a=4,即a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1.答案:C6.下表表示y是x的函数,则当x=6时,对应的函数值是　　　　　. x010y1234解析:∵5<6≤10,∴6对应的函数值是3.答案:37.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1}的值域为　　　　　. 解析:因为f(-2)=(-2)2-(-2)=6,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1,所以f(x)的值域为{6,3,0,-1}.答案:{6

8、,3,0,-1}8.已知函数f(x)=x+1x+2.(1)求f(2);(2)若f(m)=2,求m的值.解:(1)f(2)=2+12+2=34.(2)∵f(m)=m+1m+2=2,∴m=-3.9.求下列函数的定义域:(1)f(x)=1x-

9、x

10、;(2)f(x)=x-1·4-x+2;(3)f(x)=(x+1)2x+1-1-x.解:(1)当x-

11、x

12、≠0,即

13、x

14、≠x,也即x<0时,f(x)有意义,故函数f(x)的定义域为(-∞,0).(2)要使函数有意义,应满足x-1≥0,4-x≥0,解得1≤x≤4.故函数f(x)的定义域为[1,

15、4].(3)要使函数f(x)有意义,应满足1-x≥0,x+1≠0,解得x≤1,且x≠-1.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1].10.求下列函数的值域:(1)y=1-x;(2)y=2xx+1;(3)f(x)=3-2x,x∈[0,2].解:(1)∵函数的定义域为{x

16、x≥0},∴x≥0.∴1-x≤1.∴函数y=1-x的值域为(-∞,1].(2)∵y=2xx+1=2-2x+1,且其定义域为{x

17、x≠-1},∴2x+1≠0,即y≠2.∴函数y=2xx+1的值域为{y

18、y∈R,且y≠2}.(3)∵0≤x≤2,∴0≤2x

19、≤4.∴-1≤3-2x≤3,即-1≤f(x)≤3,故函数f(x)的值域是[-1,3].B组　能力提升1.如图所示,可表示函数y=f(x)的图像的是(　　)解析:由函数定义可知D正确.答案:D2.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=1-x2x2(x≠0),则f12等于(　　)A.1B.3C.15D.30解析:由已知1-2x=12,∴x=14,∴f12=1-116116=15,故选C.答案:C3.若函数y=f(x+2)的定义域为[0,1],则函数y=f(x)的定义域为(　　)A.[2,3]B.[0,1]C.[-2,-1]D.[

20、0,-1]解析:解决此类问题的关键要弄清函数定义域是指x的变化范围,而借助的理论依据是y=f(x)中对应关系f所施加的对象取值是一致的.对于本题函数y=f(x)的定义域其实为函数y=f(x+2)中“x+2”的整体范围,因此可得y=f(x)的定义域为[2,3].答案:A4.导学