微分几何在机器人中的应用

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1、微分儿何在机器人中的应用王帅136091332所谓机器人，一般认为是借助了程序控制的各种工序来移动材料、零部件、工具或&用设备的多功能设备。实际上，它是模仿人并代替和扩大人的动作的设备。目前使用的机器人最主要的是完成人体上肢的动作。因此，机器人执行操作命令的机构是机械手，机械手最基本的结构是手臂和手。手臂的动作形态以微分几何来划分，即：直角坐标型，圆柱坐标型，极坐标型和多关节型。而手指动作曲线的描述依然要用到微分几何的frenet公式，即用曲线的切向量、方向量、和这两个向量都垂直的向量来研究、描述。有些需要机器人能够自行到危险地

2、方作业的，要求机器人必须具有移动的功能。对于机器人移动功能的开发也一样要用到微分几何这一理论工具。由此可见，微分几何在机器人的研究、设计中起着重大而有效的作用！微分几何在机器人中的重要作用具体表现在：1)基于蛇形机器人运动形态学，利用扩展Frenet-Serret分析了一种蛇形机器人运动的几何模型，并根据这种几何模型研究了一种确定蛇形机器人的运动步态规律的算法，称Z为EFSA(extendedfrenet-serretalgorithm)算法。用这种算法规划了无轮蛇形机器人的基木运动步态，而且重要的是实现了蛇形机器人三维螺旋运动

3、规划，并成功实现了蛇形机器人的仿真运动。这种方法简单、可实现性强，在运动步态规律研究上具有通用性的特点。2针对地而机器人的操作能力评价方法不能直接用于空间机器人的研究，采用微分儿何中的活动标架方法，并引入体积元素的概念，将空间机械臂处于自由漂浮状态时系统动量守恒的特点融入体积元素建模中，建立了采用体积元素评价两自由度空间机械臂操作能力的数学模型•利用所建立的体积元素模型，对空间两自由度机械臂的操作能力以及在运动过程中对安装基座的扰动性进行分析，并将分析结果与采用虚拟机械臂的方法得到的分析结果进行对照，证明了该方法的有效性。3）大

4、型空间机械臂负责空间站大型负载的运输、装配，而关节柔性会在一些工况下造成振动因此设计了一种大型空间机械臂柔性关节控制器针对谐波减速器的引入而带来的柔性，建立了柔性关节的动力学模型;采用基于微分儿何反馈线性化方法对柔性关节模型做了精确线性化解祸处理对于线性化后的系统，为了克服不确定性及提高鲁棒性，采用具有较高鲁棒性和抗干扰性的滑模变结构控制规律來实现轨迹的合理跟踪在Matlab/simulink中实现了线性化过程和滑模控制过程，对给定输入信号进行跟踪仿真，改变滑模控制的控制参数，得到控制参数对系统影响，验证了滑模控制的高鲁棒性，并

5、能很好地跟踪输入信号仿真结果表明，反馈线性化与和滑模控制的结合可以很好地应用于柔性机械臂的控制。4）将二自由度机器人的轨迹弧长指标视为黎曼度量，在黎曼空间内进行机器人的最佳轨迹规划基于微分儿何的方法，求出了具有此种黎曼度量的黎曼曲面上的测地线作为机器人的最佳轨迹，并进行了计算机轨迹仿真，验证了轨迹规划结果的正确性。近年来，基于现代微分几何的机器人研究已逐渐走向成熟。从机器人结构学、运动学、精度、奇异性和动力学与控制等方面对现代微分几何理论的应用现状进行了详细介绍，分析了用现代微分几何理论进行机器人研究的优点，并结合现有尚未解决的

6、问题指出了有待深入开展研究的方向。参考文献1.智能移动机器人技术现状及展望2.大型空间机械臂柔性关节的微分几何算法控制器设计3.基于微分儿何的蛇形机器人移动与操作统一动力学模型研究4.基于微分几何法的机器人最优轨迹规划5.基于现代微分几何的机器人研究现状6.仿人机器人步态规划反馈控制研究综述7.工业机器人技术概述8.国外工业机器人现状及其发展趋势9.机械手操作性能最优控制理论的线性化方法10.空间两自由度机械臂操作能力及扰动分析11.一个映射变换及其在机器人定位中的应用12•传感器技术在机器人上的应用研究13.带缆遥控水下机器人

7、水动力数学模型及其回转运动分析13.非线性系统控制及解耦14.最优控制问题的计算方法15.基于微分几何学的机器人操作性能的研究16.空间机器人运动规划问题的研究17.漂浮基空间机器人关节驱动力矩求解的NewtorrEuler正交方法18.自主移动机器人路径规划及轨迹跟踪的研究19.基于微分几何学的机器人操作性能的研究