李雅普诺夫方法的其他应用

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1、李雅普诺夫方法的其他应用李雅普诺夫简介有人说“如果要列举控制科学领域十篇最伟大的博士论文的话，李雅普诺夫（Lyapunov）的博士论文毫无疑问是其中之一。”1892年，李雅普诺夫在他的博士论文《运动稳定性的一般问题》中，开创性地提出求解非线性常微分方程的李雅普诺夫函数法（也称直接法），将解的稳定性与否同具有特殊性质的函数（后世称李雅普诺夫函数）的存在性联系起来。李雅普诺夫简介俄国数学家、力学家.1857年6月6日生于雅罗斯拉夫尔；1918年11月3日卒于敖德萨.1892年获博士学位并成为教授.1893年起任哈尔科夫大学教授，1900年初当选为圣彼得

2、堡科学院通讯院士，1901年又当选为院士.1909年当选为意大利国立琴科学院外籍院士，1916年当选为巴黎科学院外籍院士.是切比雪夫的学生.李雅普诺夫简介李雅普诺夫第一方法，李雅普诺夫第二方法，李雅普诺夫定理，李雅普诺夫函数，李雅普诺夫变换，李雅普诺夫曲线，李雅普诺夫曲面，李雅普诺夫球面，李雅普诺夫数，李雅普诺夫随机函数，李雅普诺夫随机算子，李雅普诺夫特征指数，李雅普诺夫维数，李雅普诺夫系统，李雅普诺夫分式，李雅普诺夫稳定性…………李雅普诺夫第二方法判断线性系统和非线性系统的稳定性研究非线性和线性系统的动态响应性能求解基于二次型性能指标的参数最佳选

3、择问题自适应控制系统的结构设计李雅普诺夫第二方法李雅普诺夫函数的物理意义：表示系统的储能的多少表示能量的变化率在此基础上作如下定义：η是稳定系统由状态X(t)向坐标原点(平衡状态)靠近的快速性指标.对于稳定系统η总是正值.若η为常数，求上式中的从此式看出，系统呈指数型衰减.η越大，衰减越快取从这个不等式关系可以看出比衰减得快所以取为V(X,t)衰减时间常数的上限估计.线性系统,可用如下方法求ηmin设系统状态方程为且A的特征值都具有负实部,则一定存在正定对称阵Q和P，有下式成立．其中：可表示为为求得上式的最小值，可以假定先在的特定曲面上取得最小值X

4、(t)，然后再考虑这样可用拉格朗日乘子法：有：X(t)是非零状态，所以：由此可见，μ是矩阵QP-1的一个特征值又有：所以取ηmin为矩阵QP-1的特征值，且取最小的那个．即当　　　　　　　时，结论同．（证略）例3-9接例3-4，已经求出了李雅普诺夫函数及其导数分别为：现用它来估计系统的最大时间常数．并求从封闭曲线到封闭曲线上一点的响应时间的上限．解：快速性指标η为：而由求出QP-1的特征值为所以得时间常数上限又得解得这就是说，所需的时间不会超过14.1s．