湖南省邵阳市2017届高三第一次大联考（文科）数学试卷含答案

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1、2017年邵阳市高三第一次联考试题卷文科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、x2-9>0],B={x

3、2<^<5},则AQB=()A.(3,5]B.(―汽―3)U(5,+oo)C.(一8厂3)U[5,+8)D.(-8,2]U(3,+8)2仝()-2iA11.A.122D.3•在区间［-匕4］上随机选取一个数兀，则xWl的概率为（A-14•设ABC的内角A,fi,C所对边分別为d,b,c若d=3,23b=V3,A=

4、—>则B=3D.C.兰或迴66D.171T5•点A（2J）到抛物线尸=俶准线的距离为1,则d的值为（C.-4或—12D.4或126•若将函数/（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移©（。＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则0的最小值是（,兀A.—47.几何体的三视图如图所示,B.竺c.兰88该几何体的体积为（）正观图侧视图俯視图245A.2B--C•一D•-333%+y＜2,&某变量兀，y,z满足约束条件＜2x-3yS9,则z=3兀一y的最大值为（）0,B.10C.3D.99.已知函数y=log°（兀+c）a,c是常

5、数，其中。＞0且QH1）的大致图象如图所示，下列关于c的表述正确的是（）C.Ovavl,C>1B.a>,0

6、x0

7、+/U()+

8、)

9、题纸上)JT—•—•—•—•13.设(0,—),向量a=(cos0.2),/?=(-l,sin0),若a丄b,贝ijtan0-214.已知A(—l,4),B(3,—2),以AB为直径的圆的标准方程为・15.已知函数/(x)=lnx-3x,则曲线y=/(兀)在点(1,/(1))处的切线方程是.16.设函数y=/(x)的定义域为D,若对于任意壬，x2eDf当x｝+x2=2a时，恒有/(x,)+/(x2)=2/7,则称点(a,b)为函数y=/(x)图象的对称中心，研究函数/(x)=x3+sinx+l的图象的某一个对称点，并利用对称中

10、心的上述定义，可得到99/(-!)+/(-—)+•••+/(0)+-+/(—)+/(1)=•三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17•在等差数列｛%｝中,a2=l,a5=4.(1)求数列｛色｝的通项公式G“；(2)设仇=2"”，求数列｛仇｝的前5项和S”.18.如图所示，在三棱锥A-BCD中,A在平面BCD内的投影恰为BD的中点，CD丄BD,(1)求证：丄平面BCD；(2)若BD=CD=迥,求三棱锥P-ABC的体积.19.空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级)，相对应空气质量的

11、七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数级别类别户外活动建议0~50I优可正常活动51〜100II良101〜150III轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动.151〜200轻度污染201〜250IV屮度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动.251〜300中度重污染301〜500V重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，

12、避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动.现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这60天中属轻度污染的天数；(2)求这60天空气质量指数的平均值；(3)将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组.从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x,y,求事件

13、x-y

14、<150的概率.20.己知椭圆*+才=1,过右焦点场的直线/交椭圆于MN两点.(1)若ON=—3,求直线/的方程;(2)若直线/的斜率存在，在线段O鬥上是

15、否存在点P(d,0),使得

16、PM

17、=

18、PN

19、,若存在,求出。的范围，若不存在，请说明理由.21.已知函数f(x)=xx-—x2,直线Z：y=(k-2)x-k+,HkeZ.2(1)若「匕使得/(x0)>0成立，求实数d的取值范围；(2)设。=0,当兀>1时，函数/(兀)的