变量间的相关关系(2)

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1、两个变量间的相关关系.关联性:指当一个变量变化时，伴随另一个变量有一定的变化趋势.不确定性:指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值仍具有随机性．确定性：指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值随之确定。1.商业广告费X与销售收入Y之间2.施肥量X与粮食产量Y之间3.年龄X与人体脂肪含量Y之间问题1：下面哪些题中的两个变量之间的关系是确定的？哪些题中的两个变量之间的关系是不确定的？在两个不确定的变量之间关联性是什么？4.高原海拔高度X与含氧量Y的之间5.正方形的边长X与面积Y之间实例变量X和Y关联性不确定性1商业广告费X与销售收

2、入Y一般广告费投入较多，销售收入相应就会多些。投入广告费一样而销售收入也未必相同2施肥量X与粮食产量Y3年龄X与人体脂肪含量Y4高原海拔高度X与含氧量Y实例变量X和Y关联性不确定性1商业广告费X与销售收入Y一般广告费投入较多，销售收入相应就会多些。投入广告费一样而销售收入也未必相同2施肥量X与粮食产量Y一般施肥量多的粮食产量相应会多些施肥量一样粮食的产量也未必相同3年龄X与人体脂肪含量Y一般随着年龄的增长人体脂肪含量相应增多年龄一样而人体脂肪含量也未必相同4高原海拔高度X与含氧量Y随着海拔的升高，空气的含氧量随之减少．同一海拔高度的

3、两个地方空气中含氧量也未必一样函数关系：当一个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系。相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系。判断两个变量之间是否具有相关关系应从以下两点：一是凭经验及学科知识。二是借助散点图。探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26

4、134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下

5、角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.O当人的年龄增加时，人体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？当55岁时人体内脂肪含量有是多少呢？从散点图上我们发现这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线

6、，该直线的方程叫回归方程。那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们从提示的几个方面讨论以下3个方案是否真的可行，能得出哪些具体的方案？（提示：尽可能利用全部数据，体现整体偏差最小，便于数学计算，结果确定等）20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540..方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如图：.方案2、在图中选两点作直线，使直

7、线两侧的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。如图我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。回归直线实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的

8、距离最小”.这样的方法叫做最小二乘法.人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。求线性回归方程例1