函数概念及特性

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1、2010级高等数学（经）---------微积分（caculas）数学组甘艳办公地点：2-306电话：52334026第一章函数第二章极限与连续第三章导数与微分第四章微分中值定理导数应用第五章微分学在经济中的应用微积分(上)第六章不定积分一、微积分是什么？它是数学的一个基础学科,内容包括极限、微分学、积分学及其应用。它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。微分和积分互为逆运算，两种理论被统一成微积分学。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。34二、微积分的建立公元前3世纪，古希腊的阿

2、基米德研究抛物弓形的面积、球、球冠面积、罗线下面积和旋转双曲体的体积；庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”；三国时期的刘徽在他的割圆书中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”十七世纪，四种主要类型的问题促使了微积分的产生：1、研究运动时，求即时速度；2、求曲线的切线；3、求函数的最大值和最小值；4、求曲线长，曲线围成的面积、体积、物体的重心。45用矩形面积梯形面积．（五个小矩形）（十个小矩形）思想以直代曲显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边近似取代

3、曲边梯形面积56十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹分别在自己的国度独自研究和完成了微积分的创立工作。1686年，莱布尼兹创设的微积分符号，至今仍然使用。61、“神奇的”阿基米德思想阿基米德（公元前287——212年）。阿基米德的一生勤奋好学，专心一志地献身于科学，忠于祖国，受到人们的尊敬与赞扬。2、英国数学家牛顿我的成就，当归功于精微的思索。---牛顿（英国）胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。---牛顿（英国）3、德国数学家莱布尼兹在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“

4、全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”三、初等数学与高等数学的根本区别初等数学是常量的、静态的数学，它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题，比如

5、规则图形的长度、面积和体积，匀速直线运动，常力沿直线的作功，质点间的吸引力等；高等数学是变量的、动态的数学，它解释和解决那些变化的几何问题和物理过程，特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等，比如不规则图形的长度、面积和体积，一般运动问题，变力沿曲线作功，一般物体间的吸引力等。初等数学到高等数学的根本区别在于运动，由静止到运动，由有限到无限。10四.我们要学的微积分(Calculus)微积分是人类智慧最伟大的成就之一,被恩格斯评价为“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发展那样被看作人类精神的最高胜利了。

6、如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里。人类精神的最高胜利”;微积分基本上是牛顿、莱布尼茨发现的,它分为微分学和积分学两大部分,微积分学基本定理使两部分沟通成一整体;11微积分最基本的概念是导数和积分;微积分的理论基础是极限论.高等数学的核心是微积分,外加级数和微分方程；12讲课法(讲授，量、进度、参考书);学法(自主、自由、复习、作业、答疑);考核(课堂表现10%及作业10%、期末考试80%).五、在大学学数学动力(兴趣、理智、进取、进学、压力);13总学时安排:128（64+64）学时

7、;教学安排与要求教材：《微积分》,刘书田主编.推荐参考书：《微积分学习辅导与解题方法》,刘书田主编,高等教育出版社,2003年版.主要内容：微分和积分.作业要求、答疑安排(周三下午13:30—17:00)；14微积分课的要求：1、做好预习和复习，上课及时做好笔记，课后多看参考书、多做习题巩固；2、课堂积极思考问题，气氛活跃，但不能随意讲话；3、准备两个作业本，按时按质按量完成作业；课代表做好上交纪录，五次不交作业的取消考试资格；4、做到不懂就问，形成学习微积分的良好氛围；5、不能无故缺席，请假要有假条，否则按旷课处理，旷课五

8、次以上取消考试资格。15实数概述函数概念反函数函数的几何特性第一章函数1.1函数(function)161.集合(set)概念与记号具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该函数集合（复习）集合元素(简称元)(集)元素(element).集合的通常以大写字母等表示集合,以小写字