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1、一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念(1)集合屮元素的特征：确定性，互异性，无序性。(2)集合与元素的关系用符号巳匸表示。(3)常用数集的符号表示：自然数集—:正整数集」!：_、整数集:有理数集Q、实数集R。(4)集合的表示法:列举法，描述法，符号法(数轴法，韦恩图法)洼意亠区分集食中元素的形式：如：A={x
2、v=x2+2x+1};B={y
3、v=x2+2x4-1);C={(x,y)ly=x2+2x4-1}D={xx=x2+2x+l}；E={(x,y)Iy=F+2x+1,xwZ,ywZ};F={(x,/)
4、
5、y=x2+2j;+1}；G={zy=x1+2x+l,z=—}x(5)空集是指不含任何元素的集合。({0}、0和{0}的区别；0与三者间的关系)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为Au3,在讨论的时候不要遗忘了4=0的情况。如：A={xax1—2^—1=0},如果Ap
6、7?+=0,求d的取值。二、集合间的关系及其运算(1)符号“已W”是表示元素与集合之间关系的，立体儿何屮的体现点与直线(面)的关系；符号“u,(Z”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面耳直线(面)的关系。(2)A(n
7、B={x
8、xwA且xwB}AuB={x
9、xeA或xwB}；CyA={x
10、xgI且x^A}(3)对于任意集合A,B,贝h①AJB=BJA；ACB=BCA,ACB^AJB；①A(~}B=A«AcB；AJB=Ao_cA；G，,AUB=UoA乂虽0；GMB=0oAcB出;②CMg—GAuB)；323=5的3)；(1)①若〃为偶数，则/i=2K,(keZ)；若〃为奇数，则n=2k+1,(keZ)；②若〃被3除余0,则zi=3k1(kGZ)；若〃被3除余1,则斤=3k+1(kwZ)；若斤被3除余2,则〃=3k+2
11、(kwZ)；三、集合中元素的个数的计算：(1)若集合A中有炉个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2",所有真子集的个数是2“・1,所有非空真子集的个数是2"・2。(2)AU3中元素的个数的辻算公式为:Carcl(AJB)=CardA+CardB一Card{AcB)；(3)韦恩图的运用：四、A={xx满足条件肉，B={xx满足条件g},若p=>q,q=>p；则〃是g的充分非必要条件u>A匸3；若p=>q,q=>p；则p是g的必要非充分条件oApB；若poq；则“是g的充要条件oA=B；若pnq,qnp；则卩是
12、q的既非充分又非必要条件oAg0A；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的充要性；注意：“若-1m，则”在解题中的运用，女口：“sinaHsin0”是“qH0”的充分不必要条件。六、反证法：当证明“若p,贝切”感到困难时，改证它的等价命题“若「q则「卩”成立,>WWVWW^WWVW*"WVWWS步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由才盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定不等于不大于不小于不是不都是至少有两个正面词语至少有一个任意的所
13、有的至多有n个任意两个否定一个也没有某些存在至少n+1个存在两个不课木题1.设A={(x,y)卜=一4兀+6},B={(尢,y)卜=5尤+-3},,则AB=(1,2)2.(P13练习5)设A={兀兀=2£+1,£wZ},B={兀卜=2£—1,£wZ},C=^xx=2k,kgZj,则AB=A,BC=0,AC=R»AB=,3.(P14习题9)一个集合的所有子集共有九个，若hg{0,1,2,3,4,5},贝WR124}4.(P14习题10)我们知道，如果集合AgS,那么S的子集A的补集为CsA={*医但星}.类似地，对于
14、集合A,B,我们把集合叫{xxg电B}做集合A,B的差集，记作A—B.若A={1,2,彳，处,{5,}，则(A—”(B~)力{1,2.367.8}.若A-3=0，则集合力与BZ间的关系为AnB=05.(P17复习题6)已知集合A=[1,4),B=(yo,q),AyB,则ae[4,+oo)6.(P17复习题8)满足{1,3}A={1,3,5}的集合A最多有4个。7.(P17复习题10)期中考试，某班数学优秀率为70%,语文优秀率为75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为45%o8.(P17复习题11)设全集为U,
15、则B)三者之间的关系为9.(P17复习题12)设A,B均为有限集，A中元素的个数为m,B中元素的个数为n,AB中的元素的个数s,AB中的元素的个数t,则下列各式能成立的序号是(1)(2)(1).m+n>s(2)•m+n=s(3).m+ns10.(P17复习题13)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)aeA,beB}记作AxB.例如,A={h2},B={3
