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《求函数值域问题方法归纳与总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求函数值域问题一7类题型16种方法一、函数值域基本知识1.定义：在函数y=/W屮，与自变量x的值对应的因变量尹的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（或函数值的集合）。2.确定函数的值域的原则①当函数=JW用表格给岀时，函数的值域是指表格中实数丿的集合；②当函数y=/W用图象给出吋，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数7的集合;③当函数y=/W用解析式给出时，两数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数=/W由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。二、常见函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。函数
2、的值域収决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域。一般地，常见函数的值域：1.一次函数尹=氐+6（上工0）的值域为R.2z、4ac-2.二次函数y=ax^bx^cfa^O），当a>0时的值域为一-——，如，当时的值域4a3.反比例函数二占伙工0）的值域为{«yeRA工0}.4.指数函数y=a（a>0且a工1）的值域为{歹卩>°}•5.对数函数y=logQx（a>0且a工1）的值域为R.6.正，余弦函数的值域为卜1,1],正，余切函数的值域为R.三、求解函数值域的7类题型题型一：一次函数y=ax^b（a0）的
3、值域（最值）1、一次函数：y-ax^b{a0）当其定义域为R,其值域为R；2、一次函数y=ax^b（a0）在区间［刃,同上的最值，只需分别求出/（加）,/（力），并比较它们的大小即可。若区间的形式为（-8〃］或［加,+8）等吋，需结合函数图像来确定函数的值域。题型二二次函数/⑴二卅+以+«"0）的值域（最值）1、二次函数加+族+口"0）,当其定义域为时，其值域为Aac-b1~4a~Aac-b2~4^~(a>°)(a<°)2、二次函数/（r）-drx5+坎+心・0）在区间［加，同上的值域（最值）首先判定其对称轴*=与区间［刃的位置关系
4、（1）若-丄引加*］,则当a>0时，是函数的最小值，最大值为■!«较大2a2a者；当avO时，/（-』■）是函数的最大值，最大值为/（加）,/（町中较2a小者。（2）若“刃卫］,只需比较/（加）,/◎）的大小即可决定函数的最大（小）值。2a特别提醒：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②若给定的区间形式是匕炖）,（-8,对,（。,+8）,（-8力）等时，要结合图像来确函数的值域；③当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论。例1：己知/(-x2-2x)的定义域为卜3,他)，则/(x)的定
5、义域为—(-oo,l]_0例2：已知/(x-l)=?+l,且“(-3,4),则/(X)的值域为_(1,17)_。题型三：一次分式函数的值域1、反比例函数尹=_(上工0)的定义域为0),值域为{yy^0}X2、形如：y=的值域:ax^b(1)若定义域为时，其值域为eRy⑵若川时，我们把原函数变形为x=_,然后利用xe[mtn](即x的有界性)6、2-x且xef-3,2)，则/(x)的值域为-oo,-£2sinx-1例5：函数y=—3sinx+2的值域为_题型四：二次分式函数尸密+叱&的值域ax2+bx+c霍)一般情况下，都可以用判别式法求其值域。但要注意以下三个问题：①检验二次项系数为零时,方程是否有解，若无解或是甫数无意义，都应从值域中去掉该值；②闭区间的边界值也要考查达到该值时的X是否存在；③分子、分母必须是既约分式。例6：H+x-lx2+x-6(1,-KO)Uhl例7：y二牛犬x2-l{yeRy^l}例9：例8：33A94x-1H+2x+1解：由原函数变形、整理可得
7、：j/x2+(2j/-1)x+7+1=0求原函数在区间(-1,佃)上的值域，即求使上述方程在(-1,-ko)有实数解时系数歹的収值范围当^=0时，解得：x=l€(-l-Ko)也就是说，^=0是原函数值域屮的一个值…①当VH0吋，上述方程要在区间(-1.-KO)上有解，0即要满足/(-!)<0或“2y-l>]解得：0。珂……②综合①②得：原函数的值域为:题型五：形如尸ax+b土Jcx+d的值域这类题型都可以通过换元转化成二次函数在某区间上求值域问题，然后求其值域。例10：求函数尹二2x+4Jl-x在xe卜&1]时的值域题型六：分段函数
8、的值域一般分别求出每一分段上函数的值域，然后将各个分段上的值域进行合并即可。如果各个分段上的函数图像都可以在同一坐标系上画岀，从图像上便可很容易地得到函数的值域。例11：jf=
9、x-1
10、+
11、x+2
12、[3冋例12：尹+4x+1(yo,习
