电磁学第二章

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1、第二章导体周围的静电场电磁学南华大学•核科学技术学院第一章讲了静电场的基本规律，引入了描述电场性质的两个重要物理量（电场强度、电势），并阐明了描述电场基本性质的两个定理：高斯定理和环路定理。在这一章，将在静电场中引入导体，从而讨论静电场和导体之间的相互作用和相互影响。实际上，在静电场中引入导体后，将引起静电感应现象，在导体的表面上出现等值异号的感应电荷，感应电荷的出现又反过来影响原有的静电场。§2.1静电场中的导体第二章有导体时的静电场一、导体1、导体的分类（按是否带电）P43（1）带电导体：所带总电荷不为零的导体叫做带电导体。若总电荷为正，则说这导体带正电，若总电荷为负，则说导体带负电。（2

2、）中性导体：所带总电荷为零的导体叫做中性导体。（3）孤立导体：与其它物体距离足够远的导体叫做孤立导体。“足够远”指其它物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略，这时就说孤立导体之外没有其他物体。2、导体（金属导体）的特点很多种物体都属于导体，比如金属，石墨，电解液，甚至人体、地球等等。在这主要讨论金属导体，它具有以下特点：（1）金属导体中具有大量的自由电子。从微观角度说，这些自由电子时刻作无规则的混乱运动称为“热运动”，从宏观角度讲，（虽然其中有大量的自由电子）金属导体对外不显电性，即通常情况下金属导体为中性导体。（2）静电感应将导体置于静电场中，其中的自由电子除无规则的热运动外，还要受电场

3、力的作用而作定向移动（这是一种有规律的宏观运动）。这种定向运动的宏观效应：就是在导体中出现了感应电荷。如：导体B放入点电荷A产生的电场中，B中的自由电子在电场作用下向左移动，结果B的左端带负电，右端带正电。定义：导体B上的电荷在电场力作用下重新分布的这种现象称为静电感应。（出现静电感应现象是由于导体中的电荷可以自由移动——自由电子）二、静电平衡1、静电平衡状态定义：当导体中的自由电子不作宏观运动（没有电流）时，就说导体处在静电平衡的状态。一个电中性的导体，在周围没有带电体时，它的内部及表面上净电荷的体密度为零，从而内部各点场强为零，这是一种最简单的静电平衡状态（如一个孤立的导体B）。注意：（1

4、）导体的静电平衡状态是相对的，可以由于外部条件的变化而受到破坏，但在新的条件下又将达到新的平衡状态，如在孤立导体B附近放一带电体A（如图）。（2）静电场中有导体存在时，电场的分布和电荷的分布相互影响、制约，必须满足一定的条件，导体才能达到静电平衡。那么导体在什么样的条件下达到（新的）静电平衡呢？2、静电平衡的条件P43导体静电平衡的条件是：导体内部各点场强为零。说明：此条件为充分必要条件（导体内处处）必要性：如果达平衡，则导体内部处处；充分性：导体内处处时，导体达到静电平衡用电动力学中静电场边值问题的唯一性定理证明，这里略。（2）“内部各点”指导体内部的“宏观点”（即物理无限小体元），对于微观

5、的点，比如电子附近的一个几何点，不一定满足。（3）此条件在电荷不受非静电力的情况下成立如果有非静电力存在，为了达到静电平衡，导体内部某些点的场强恰恰不能为零，以便抵消非静电力的作用（由化学原因引起的“化学力”，核子间作用力等都为非静电力）。所以静电平衡的必要条件有一个更恰当的表述：就是导体内部可移动的电荷所受的一切力的合力为零。3、静电平衡时导体的性质P43（1）导体是等势体，导体表面是等势面。而A、B是任意的点，所以导体处于静电平衡时，导体内部各点和表面各点的电势均相等，即导体为等势体，表面为等势面。（2）导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体表面上。在导体内任取一点A，围绕A点作一高斯面，高

6、斯面上任一点，由高斯定理得面内q=0，即内部无净电荷，电荷体密度，所以电荷只能分布在表面上。注意：上面的证明方法不能适用于表面上的点，如B点，绕B点作高斯面，面作得再小也有一部分在导体外，此时面上不一定处处。当然q不一定为零。实际上，导体内部q=0，则电荷必分布在表面，即。（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。A、场强方向（表面附近的点）由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。B、场强大小可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变

7、化，这个关系始终成立。C、中的是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高斯面内电荷的贡献。这一点是由高斯定理得来的。P45-46D、一般不谈导体表面上的点的场强。导体内部，表面外附近；没提表面上的。在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。面元所受的静