电磁学第二章课后习题

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1、电磁学湖南科技学院电子工程系第二章有导体时的静电场静电平衡电容器及其电容封闭金属壳内外的静电场带电体系的静电能静电感应:导体内的电荷因外电场的作用而重新分布的现象叫静电感应。由于静电感应而出现的电荷叫感应电荷。静电感应现象演示2-1静电场中的导体静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。导体的静电平衡条件:导体内部任意点的场强为零。2-1静电场中的导体一.静电平衡++++++++静电平衡时有如下性质1：导体是等势体，导体的表面是等势面设在导体内取任意两点A和B，则它们之间的电位差为因为在静电平衡条件下，其内部场强处处为零，所以A和B两点电势相等：2

2、-1静电场中的导体2：在静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的表面上.证明：反证法.设导体内有一未被抵消的净电荷q0于是面上的不能处处为零，与静电平衡条件矛盾。2-1静电场中的导体3：静电平衡时，导体表面附近的场强方向处处与表面垂直，大小与该处导体表面的电荷面密度成正比.表面附近作圆柱形高斯面2-1静电场中的导体二：孤立导体形状对电荷分布的影响对于孤立的带电体来说，其表面的电荷面密度的大小与表面的曲率有关，表面曲率大的地方电荷面密度大。即导体表面凸出且尖锐的地方较大，表面平坦的地方电荷面密度较小，表面凹进去的地方更小。带电导体尖端附近的电场特别大，可

3、使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电.2-1静电场中的导体避雷针是利用尖端放电原理来防止雷击对建筑物的破坏。避雷针实际上是“引雷针”，它是将天空中雷电引向自己，而保护周围的人和物不受雷电打击。2-1静电场中的导体三：导体静电平衡问题的讨论方法对于静电问题，正确的讨论必须遵从静电学的两个基本规律（高斯定理和环路定理），而应用它们往往涉及过多的数学知识，人们创造了许多非常巧妙的解题技巧，如电像法，复变函数法，以及工程中的图解法，但适用范围不广泛，并同样要有较好的数学知识，这些方法不是本书介绍的范围，而是电动力学的内容。本小节利用高斯定理和环路

4、定理和电场线这一形象工具定性讨论几个静电平衡问题。2-1静电场中的导体例1：在图中的静电感应现象中，A是带正电的点电荷，B是中性导体，试证B左端的感生负电荷绝对值小于或等于施感电荷。解：导体B左端的负电荷处一定有电场线终止，来源有三种：A上的正电荷，B右端的正电荷，无限远。但可以用反证法排除后面两种可能性。2-1静电场中的导体如B左端的电场线来自于B右端，则由于沿电场线电势降落，这与导体在静电平衡时是等势体有矛盾。如果止于B左端的电场线来自无限远，就会得出而B右端的正电荷发出的电场线也是止于无限远，又会得出与有矛盾因此可以肯定止于B左端的电场线全部发自A正电荷

5、。根据电场线性质1的定量表述，止于B左端的电场线条数正比于发自A的电场线条数正比于而终止的条数只能小于或等于发出的条数，因此通常施感电荷发出的电场线有一些不终止于B的左端，故往往有例2中性封闭金属壳内有正点电荷，求壳内外感生电荷的数量。解：由于壳内电荷发出的电场线只能止于内壁，由性质1的定量表述可知，内壁总电荷为又壳为中性，所以外壁总电荷为也可以用高斯定理求解，作如图中高斯面（虚线），由于内部场强为零，故有内壁电荷为。四：平行板导体组例题例1：金属平板A和B的长宽对应相等,在真空中对齐平行放置，板间距比长宽小得多,分别让每板带及的电荷，求每板表面的电荷密度。解

6、：可以把板看成是无限大，两板四壁的电荷均匀分布，在A、B板内分别取点M和N，讨论：如果则一：壳内空间的场（1）壳内无带电体 当导体空腔内没有其它带电体，在静电平衡时，它具有如下静电性质（电荷、电场）：1、导体空腔内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面上；§2-2封闭金属壳内外的静电场2、腔外电荷（包括外表面的电荷和腔外带电体的电荷）在腔内产生的合场强为零，不影响腔内的电场分布。导体空腔内无电场，腔内是等势区。不论导体空腔是否带电，也不论导体空腔外是否有带电体，以上结论都是成立的。也就是说，在静电平衡状态下，腔内无带电体的导体空腔与实心体一样，内部没有电场。这样

7、，导体空腔可以"保护"它所包围的区域，使之不受外表面的电荷和腔外电场的影响。（2）腔内有带电体　     当导体空腔内有其它带电体，在静电平衡时，它具有如下静电性质：1、导体空腔内表面带电，它所带的电荷与腔内带电体所带的电荷等量异号，代数和为零。2、壳外电荷对壳内电场仍无影响，壳内电场只由壳内带电体及壳的内壁形状决定。§2-2封闭金属壳内外的静电场二：壳外空间的场壳外无带电体的情况壳外空间在壳外无带电体时仍然可能有电场。壳内的带电体和它在内壁感生出的等量异号电荷在壳外空间激发的合场强为零，但壳外壁的感生电荷在壳外空间是激发有电场的。但如果把金属壳接地，可以消

8、除壳外电场。§2-2封闭金属壳内外的静