模糊数学建模4

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1、模糊聚类分析模糊矩阵模糊矩阵模糊矩阵间的关系及并、交、余运算模糊矩阵的合成模糊矩阵的转置模糊矩阵的λ－截矩阵模糊矩阵设R=(rij)m×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵.当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵.当模糊方阵R=(rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时，称R为模糊自反矩阵.模糊矩阵间的关系及并、交、余运算设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，定义相等：A=Baij=bij；包含：A≤Baij≤bij；并：A∪B=(aij∨bij)m×n；交：A∩B=(aij∧bij)m×n；余：Ac=(1-aij)m×n.设A=(aik)m×s，B=

2、(bkj)s×n，称模糊矩阵A°B=(cij)m×n，为A与B的合成，其中cij=∨{(aik∧bkj)

3、1≤k≤s}.模糊方阵的幂定义：若A为n阶方阵，定义A2=A°A，A3=A2°A，…，Ak=Ak-1°A.模糊矩阵的合成模糊矩阵的转置定义设A=(aij)m×n,称AT=(aijT)n×m为A的转置矩阵，其中aijT=aji.转置运算的性质：性质1：(AT)T=A；性质2：(A∪B)T=AT∪BT，(A∩B)T=AT∩BT；性质3：(A°B)T=BT°AT；(An)T=(AT)n；性质4：(Ac)T=(AT)c；性质5：A≤BAT≤BT.模糊矩阵的λ－截矩阵设A=(aij)m×n,对任意

4、的∈[0,1]，称A=(aij())m×n,为模糊矩阵A的-截矩阵,其中当aij≥时，aij()=1；当aij＜时，aij()=0.显然，A的-截矩阵为布尔矩阵.模糊聚类分析模糊关系模糊等价矩阵模糊相似矩阵模糊聚类分析的一般步骤模糊关系与模糊子集是经典集合的推广一样，模糊关系是普通关系的推广.设有论域X，Y，XY的一个模糊子集R称为从X到Y的模糊关系.模糊子集R的隶属函数为映射R:XY[0,1].并称隶属度R(x,y)为(x,y)关于模糊关系R的相关程度.特别地，当X=Y时，称之为X上各元素之间的模糊关系.模糊关系的运算由于模糊关系R就是XY的一个模糊子集，因此模糊关

5、系同样具有模糊子集的运算及性质.设R，R1，R2均为从X到Y的模糊关系.相等：R1=R2R1(x,y)=R2(x,y)；包含：R1R2R1(x,y)≤R2(x,y)；并：R1∪R2的隶属函数为(R1∪R2)(x,y)=R1(x,y)∨R2(x,y)；交：R1∩R2的隶属函数为(R1∩R2)(x,y)=R1(x,y)∧R2(x,y)；余：Rc的隶属函数为Rc(x,y)=1-R(x,y).(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)对模糊关系“R1或者R2”的相关程度，(R1∩R2)(x,y)表示(x,y)对模糊关系“R1且R2”的相关程度，Rc(x,y)表示(x,y)对模糊关系“非R”的相关程度

6、.模糊关系的矩阵表示对于有限论域X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，则X到Y模糊关系R可用m×n阶模糊矩阵表示，即R=(rij)m×n，其中rij=R(xi,yj)∈[0,1]表示(xi,yj)关于模糊关系R的相关程度.又若R为布尔矩阵时,则关系R为普通关系,即xi与yj之间要么有关系(rij=1),要么没有关系(rij=0).模糊关系的合成设R1是X到Y的关系,R2是Y到Z的关系,则R1与R2的合成R1°R2是X到Z上的一个关系.(R1°R2)(x,z)=∨{[R1(x,y)∧R2(y,z)]

7、y∈Y}当论域为有限时，模糊关系的合成化为模糊矩阵的合成.设X={x1,x

8、2,…,xm},Y={y1,y2,…,ys},Z={z1,z2,…,zn},且X到Y的模糊关系R1=(aik)m×s，Y到Z的模糊关系R2=(bkj)s×n，则X到Z的模糊关系可表示为模糊矩阵的合成：R1°R2=(cij)m×n其中cij=∨{(aik∧bkj)

9、1≤k≤s}.模糊等价矩阵若模糊关系R是X上各元素之间的模糊关系，且满足：(1)自反性：R(x,x)=1；(2)对称性：R(x,y)=R(y,x)；(3)传递性：R2R,则称模糊关系R是X上的一个模糊等价关系.当论域X={x1,x2,…,xn}为有限时,X上的一个模糊等价关系R就是模糊等价矩阵,即R满足：I≤R(rii=1)RT=

10、R(rij=rji)R2≤R.R2≤R(∨{(rik∧rkj)

11、1≤k≤n}≤rij).当＜时,R的分类是R分类的加细.当由1变到0时,R的分类由细变粗,由模糊等价关系R确定的分类所含元素由少变多,逐步归并,最后成一类,这个过程形成一个动态聚类图,称之为模糊分类．故R是模糊等价矩阵再令λ由1降至0,写出Ｒλ,按Ｒλ分类．．．．．．以此类推,可以得到:10.80.60.50.4λ１３