2018年全国大联考（全国Ⅰ卷）高三第一次联考数学（文）试卷

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1、2018届全国大联考（全国I卷）高三第一次联考数学（文）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷吋，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷吋，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知集合P={—1,1},集合g={xeN

3、x<3},则PUfi=A.{一1,1,2}B.{—1,0,1,2}C.{-1,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}2.若复数z满足（i-l）z=4-2i（i为虚数单位），贝9z=3.A・一3+iC--3-iD.3-i已知d=2018°rfe=0.32018,c=log201803,则A.c>b>aB.h>a>cC.a>b>cD.a>c>b4.已知等差数列｛%｝屮，cz2+=4,%+。9=20，则①+吗A・12B.14C.16D.5已知双

4、曲线科+卜1的离心率为孕则实如A.-16B.16C.-4D.6.已^sin(--6Z)=—,贝9cos(2q+^^)=6332A.-3A.3-2^2C.12—8a/2D.9-6^2—v•L/・3337.如图，半径为/?的圆0内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A,B,C,D,这四个小圆都与圆0内切，且相邻两小圆外切，则在圆0内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为8.如图为某个几何体的三视图（图中每个小方格都是边长为1的正方形），则该几何体的体积等于il-.OI惻视件IB制阳$1A.10—兀B.12—兀C・10—2兀D.12—2

5、tcx+2y>2J9.已知实数兀,y满足-l,若z=ax^-y的最大值为16,则实数。等于2x-y<411A.2B.—C.—2D.2210已知函数心"cos伽-》-cos硕o<0<3）的图象过点P（于,0）,则下面说法正确的是A.函数/（兀）的图象关于点（-—,0）对称B.函数/（兀）的图象关于直线x=-对称C.函数/（x）在［0,271］上单调递增D.函数/（兀）在［0,271］上单调递减11.如图，己知抛物线/=8%,圆C:x2+y2-4x+3=0,过圆心C的直线/与抛物线和圆分别交于点PQW贝iJ

6、PW

7、+9

8、Q

9、M

10、的最小值为A.32B.36C.42D.5012.己知M={af(a)=0}fN={0

11、g(0)=O},若存在aeM.卩wN,使得a-p

12、«

13、=1,

14、a+纠二"，方=一1),则a"的夹角等于14.执行下面的程序框图，则输出i的值为.13

15、.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵"意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图为一个“堑堵”，即三棱柱ABC-A4C],其中AC丄BC,已知该“堑堵"的高为6,体积为48,则该“堑堵”的外接球体积的最小值为42(z?>2),记数列｛—｝的前〃项和为若对于任意hgN当re[-1,1]时，不等式x2+2tx>Tn恒成立，则实数x的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知△ABC中，角A,

16、B,C的对边分别为a,b,c,Mcz=Z?cosC-csinB.(I)求角B的大小；(II)若b=5,a=3近,求厶ABC的面积S.18.(本小题满分12分)某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，根据统计资料，该公司的五种环保产品A,B,C,D,E的市场需求量(单位：件)的频率分布直方图如图所示.(I)求Q的值；(II)若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从B、C两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取白B产品”的概率.19.(本小题满分12分)如图，三棱锥P-ABC中，点C在

17、以AB为直径的圆。上，平面PAC丄平面ACB,点D在线段AB上，且BD=2AD,CP=CA=3,PA=2,BC=4,点G为ZPBC的重心，点Q为P4的中点.(I)求证：DG〃平面PAC；(II)求点C到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆E:3尸+F