2020年衡水中学高三一调数学试卷(文科)

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1、试卷类型：B2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间120分钟，试卷总分150分.命题人：集备组审核人：教研组请将答案填写（涂）在答题卡上。在本卷上作答无效！一、选择题1．给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）2．已知四个命题：①如果向量与共线，则或；②是的必要不充分条件；③命题：，的否定：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是

2、增函数”试卷第9页，总1页此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．33．是虚数单位，复数（）A．B．C．D．4．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．，且，则B．，且，则C．，且，则D．，且，则5．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（）A．B．C．D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）试卷第9页，总1页A．7+35B．7+25C．112+35D．112+257．已知平面内的两个单位向量，，它

3、们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30°，且，若，则值为（）A．B．C．2D．48．函数f(x)=cosπxx2的图象大致是（　　）A．B．C．D．9．已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．试卷第9页，总1页10．设函数的最大值为，最小值为，则下列结论中：①，②，③，④，其中一定成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．已知椭圆：的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，，与椭圆相交于点，，与椭圆相交于点，，则下列叙述不正确的是（）A．存在直线，使得值为7B．存在直线，使得值为C

4、．弦长存在最大值，且最大值为4D．弦长不存在最小值12．已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)，当x>1时，f(x)>0，对任意的x,y∈(0,+∞)，f(x)+f(y)=f(x⋅y)成立，若数列{an}满足a1=f(1)，且f(an+1)=f(2an+1)(n∈N*)，则a2017的值为（）A．22014−1B．22015−1C．22016−1D．22017−1二、填空题13．的化简结果是_________.14．若曲线与直线满足：①与在某点处相切；②曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的

5、有________．（填写相应的编号）①与②与③与④与⑤与试卷第9页，总1页15．已知函数，则不等式的解集为________．16．已知直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)相切于第一象限的点P(x0,y0)，且直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当△AOB(O为坐标原点)的面积最小时，∠F1PF2=60°(F1、F2是椭圆的两个焦点)，若此时在△PF1F2中，∠F1PF2的平分线的长度为3ma，则实数m的值是__________．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示△ABC的外接圆半

6、径.（Ⅰ）如图，在以O圆心、半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC＝2,∠ABC＝45°，求弦AB的长;(Ⅱ)在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2<4R2;(Ⅲ)给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c.18．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：A类

7、第x次12344试卷第9页，总1页分数y（满足150）145839572110，；B类第x次12344分数y（满足150）85939076101，；C类第x次12344分数y（满足150）8592101100112，；（1）经计算己知A，B的相关系数分别为，．，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．试卷第9页，总1页附相关系数，线性回归直线方

8、程，，．19．（本题满分12分）如图，ΔABC的外接圆⊙O的半径为5，CD⊥⊙O所在的平面，BE//CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=25．（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE．（2）试问线段DE上是