2007-2009年高考新课标全国卷 文科数学 详解答案 (原宁夏卷)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．Ａ2．Ｃ3．Ａ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｂ7．Ｃ8．Ｂ9．Ｃ10．Ｄ11．Ｄ12．Ｂ13．14．115．16．1．【解析】由,可得.答案：A2．【解析】是对的否定，故有：答案：C3．【解析】排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A4．【解析】答案：D5．【解析】由程序知，答案：C6．【解析】曲线的顶点是，则：由成等比数列知，答案：B7．【解析】由抛物线定义，即：．答案：C8．【解析】如图，答案：B（8题图）（11题图）9．【解析】答案C10．【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为１３则切线与坐标轴交点为所以：答

2、案：D11．【解析】如图，答案：D12．【解析】答案：B13．【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：答案：314．【解析】答案：-115．【解析】答案：16．【解析】答案：17．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．１３18．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．19．解：

3、的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．20．解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．１３所以所求的概率为．21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，　②又．③而

4、．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．22．Ｂ解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．１３2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1.Ｃ【试题解析】易求得∴【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。2.Ｄ【

5、试题解析】由双曲线方程得，于是，选Ｄ【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质3.Ａ【试题解析】将代入得，选Ａ【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算4.B【试题解析】∵∴∴由得，选Ｂ【高考考点】两个函数积的导数及简单应用5.Ａ【试题解析】由于∴，即，选Ａ【高考考点】简单的向量运算及向量垂直6.A【试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选Ａ；【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。7

6、.Ｂ【试题解析】：由，得：，即，解之得，由于，故；选Ｂ.【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识8.Ｃ【试题解析】：由于∴；选Ｃ；【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用9.Ｄ【试题解析】：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选Ｄ【高考考点】向量共线及充要条件等知识。１３10.Ｂ【试题解析】：根据题意可知点Ｐ在线段上，有线段过原点，故点Ｐ到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为１０，故选Ｂ；【高考考点】直线方程及其几何意义11.Ｃ【试题解析】：∵∴当时，，当时，；故选Ｃ；【高考考点】三角函

7、数值域及二次函数值域12.Ｄ【试题解析】：容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然，但ＡＣ不一定在平面内，故它可与平面相交、平行，不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用13.15【试题解析】：由于为等差数列，故∴【高考考点】等差数列有关性质及应用14.【试题解析】∵正六边形周长为３，得边长为，故其主对角线为１，从而球的直径∴∴球的体积【高考考点】正六棱柱及球的相关知识15.【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：，得交点；故；【高考考点】直线与椭圆的位置关系16.【