高中数学苏教版选修2-1学案：231双曲线的标准方程含解析

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1、2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程学习目标导航1.了解双曲线标准方程的推导过程.（难点）2.理解双曲线的标准方程，能求双曲线的标准方程.（重点、难点）3.椭圆与双曲线标准方程的区别与联系.（易混点）阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理双曲线的标准方程阅读教材P39~P40例1以上部分，完成下列问题.标准方程22务一”=l(Q>0,/»0)1?兀2卩庐一1(°>0,b>0)焦点的位置焦点在X轴上焦点在尹轴上图形VV凤0J隹占八、、八、、坐标^(-6*0),Fi(0,—c),F2(0,c)a,b,c之间的关系c2=a2+h2微体验。判断（正确的打“厂，错误的打“X”

2、）22(1)在双曲线标准方程卡一”=1屮，a>0,b>0且aHb.()(2)在双曲线标准方程屮，ci,b和焦点F2(cO)满足a2=b2+c2.()⑶双曲线y2~x2=l的焦点坐标在尹轴上.()22⑷在双曲线£一亍=1中，焦点坐标为(±5,0).()22【解析】⑴方程牙一方=1中，d>0,b>0.ci=b时也是取曲线，故不正确；(2)在双曲线标准方程中，都有a2+b~=c2.故不正确.(3)根据标准方程特点，正确.2亍=1中，C=p9+4=VH,所以焦点坐标为(0,士Jli).【答案】(1)X⑵X(3)V⑷X［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解

3、惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2翻■屬逓鬻分组讨论探难细究)［小组合作型］«S1求双曲线标准方程»例［1根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)经过点彳3,学),。(―¥‘5)(2)c=百，经过点(-5,2),焦点在x轴上.【精彩点拨】解答(1)可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于G,4c的方程组求解，从而得出双曲线的标准方程.也可以设双曲线方程为mx2+ny2=1(”加<0)的形式，将两点代入，简化运算过程.解答(2)利用待定系数法.22【自主解答】⑴法一：若焦点在兀轴上，设双曲线的方程为卡一京=1@>0,b>0),/.点”3,普j和—学，5)在双曲线上，「9225

4、56251,19/厂(护=_16,解得卜=_9.(舍却若焦点在尹轴上，设取曲线的方程为22令一話=l(d>0,b>0),j2259’隔—产1,将P,0两点坐标代入可得C“25256l7_9F=1，解得心©V2X2.・.双曲线的标准方程为〒—u=1.•、X2V2法二：设取曲线方程为一+—=l(m/?<0).mnVP,0两点在双曲线上，r9225_m16n'…]25625_<9mn'加=—16,解得Q5=9.y2x2・・・所求双曲线的标准方程为〒一話=1.22（2）法一：依题意可设双曲线方程为为一”=1（。＞0,Z»0）.a2+b2=6fr2_s依题设有254解得仁.产-产1,〔21,2・・

5、・所求双曲线的标准方程为专一/=1・法二：・・•焦点在X轴上，c=苗，X2V2・・・设所求双曲线方程为于一話=1（其中0＜；.＜6）.•・•双曲线经过点（一5,2）,・互—丄=1•*A6-z1'・・・几=5或2=30（舍去）.2・••所求双曲线的标准方程是专一/=1.2.求双曲线标准方程的两个关注点（1）定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；(2)定量：“定量”是指确定沪的具体数值，常根据条件列方程求解.［再练一题］221.已知双曲线与椭圆务+話=1有共同的焦点，且过点(、/亦，4),求双曲线的方程.【导学号：093

6、90030】22【解】椭圆厉+話=1的焦点坐标为鬥(0,—3),F2(0,3),故可设双曲22线的方程为p-p=l.(a是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的条件(填“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”和“既不充分也不必要”).V2V2若方程土+加2二加_3=1表示焦点在y轴上的双曲线，求实数加的取值范围.【精彩点拨】根据双曲线标准方程的特征常列不等式组求解.【自主解答】(1)由题意知(2+加)(1+加)V0,解得一2

7、<0,c等于0时不表示双曲线，即“必<0"不是充分+h2=9,由题意，知｛护(V15)2口_匕宀=1'解得/=4,62=5,2故双曲线的方程为［一=1.双曲线标准方程的讨论(1)如果方程需=+希=1表示双曲线，则实数m的取值范围是条件.【答案】(1)(-2,-1)(2)必要不充分22⑶由方程—=1表示焦点在夕轴上的双曲线，得5~mm—2m—3"5—m<0,?解得m>5.—2m—3>0,所以实数加的取值范围是(5,+^)・名师方程表示