高一数学三角函数图像与性质提高

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1、高一数学三角函数图像与性质提高•、知识网络周w期性性性三斑函购的性引申.A=/*(古+国型函魏性单調性网期性iny=sinxy=cosxy=tanx图彖■■定义域xWRXGR71xHk:n+一(kWZ)2值域yei-ij]ye[-i,i]yeR奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性亠兀在区间［2kn——,2k兀271+空］上都是增函数亠一兀在区间［2k兀+—923龙2kJi+——］上都是减函数2在区间［2kit-2kn］±都是增函数在区间［2kJi,2kn+n］±都是减函数在每一个开区间7in(kn,kir+—)22内都是

2、增函数周期T=2nT=2nT=k对称轴X=k7i+—2x=kn无对称中心伽,0)z—FAtt,0U丿(判二、函数性质三、三角两数的特征1、对称轴与对称中心(1)基本三角函数图象的对称性：(i)正弦曲线y=sinx的对称轴为正弦曲线丫=$曲的对称中心为(小，0)@°巧.(ii)余弦曲线y=cosx的对称轴为»=.余弦曲线y=cosx的对称中如碍I如2)心2住加fc胡(iii)正切Illi线y=tanx的对称中心为2；正切

3、11

4、线y=tanx无对称轴.认知：①两弦函数的共性：x=N为两弦函数f(x)对称轴0/3为敲

5、大值或最小值；(人，0)为两弦函数f(x)对称中心e/3=0.②止切函数的个性：(几，o)为正切函数f(x)的对称屮心Q/3=0或不存在.(2)耐型三角函数的对称性(i)对于g(x)=曲(<»+轉或g(x)頌十勢的图象x=A为g(x)对称轴0用(刃为最值(最大值或最小值)；(乂，0)为两弦函数g(x)对称中心=0.(ii)对于g(x)=Xtao<

6、(u),U=OT+^；②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f(u)的单调性，而后利用(1)中公式写出关于u的不等式；③还原、结论：将尸处+卩代入②屮u的不等式，解出x的取值范围，并用集合或区间形成结论.2、基本变换(1)对称变换(2)振幅变换(纵向伸缩)(3)周期变换(横向伸缩)(4)相位变换(左右平移)(5)上、下平移3、丫=宓<曲》■碣的图象(1)五点作图法(2)对于A,T,Q,®的认知与寻求：©A：图像上最高点(或最低点)到平衡位置的距离；2A：图像上最高点与最低点在y轴上投影间的距离.TT—②㊁:

7、图象的相邻对称轴(或对称小心)间的距离；4;图象的对称轴与相邻对称屮得出.心间的距离•勢③卩:四、经典例题(4龙、1、如果函数y=3cos(2x+0)的图像关于点—,0中心对称，那勾如的最小值为()<3)(A)71(B)-(C)71(D)彳2、已知Q是实数,则函数/(X)=1+asinGC的图象否可前是)7T3、将函数j；=sin2x的图象向左平移丝个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析4式是().A.y=cos2xB.y=2cos2兀C.y=14-sin(2x4-—)D.j^=2sin2x「「4“7T4、

8、已知函数/(x)=sin(wx+-)(xeR,w>0)的最小正周期为小将y=fx)的图像向4左平移

9、0

10、个单位长度，所得图像关于y轴对称，则0的一个值是()713717171A—BC—D—2848JT25、已知函数/(x)=Acos(CDX+(p)的图象如图所示,/(—)=——,3z2211(A)(B)—(C)——(D)—-33224兀6、如果函数y=3cos(2x+0)的图像关于点(一,0)中心对称,那么

11、0

12、的最小值为(A)-(B)-(C)-(D)-6432TT7T7、为了得到函数y=sin(2x)的图像，只

13、需把函数y=sin(2x+—)的图像36nyr(A)向左平移兰个长度单位(B)向右平移丝个长度单位24JT(C)向左平移兰个长度单位27T(D)向右平移丝个长度单位29、将函数宀吩的图像上所有的沁氓希个单位长度，再把所得各点的横坐标仲氏到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是一・(C)y=sin(—x21010.已知函数/(x)=2sin(6?x+0)的图像如图所示，则77V口•当05x51时，不等式sin—>Ax成立，则实数k的2取值范围是12、已知函数/(x)jr轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为y

14、，K图彖上一个最低点为M((,-2)・TT7T(1)求/(力的解析式；(II)当XG[—?y],求/(X)的值域.TT13、已知函数/(兀)=Asin(3x+(p)(A>0,xg(一汽+呵,。v(p<7t在乂=一时取得最大值14.(1.)求/(x)的最小止周期；(2)求/(x)的解析式；312514^已知函数f(x)=l-2a-2acosx-2sin2x的最