高一数学不等关系与不等式导学案

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1、（1）某公路立交桥対通过的车辆的高度“限高4m”；（2）某天的最低气温为3°C,最高气温为17°C,若用T表示温度，请写出温度的范围。（3）设点A与平面的距离为d,B为平面内的任意一点，则可得到不等式二、合作探究（探究典例，深化理解）§3.1不等关系与不等式（一）编制人：徐姣娜审核人：龚华鸥［使用说明与学法指导］探究一：把实际问题中的数量关系转化为不等式。例1：《知音》杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0」元,销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？请用1

2、0~20分钟吋间阅读教材P72〜P73,认真独立完成预习探究内容，基础较好的同学可尝试完成课内探究。［学习目标］1、了解现实惟界和日常生活中存在的不等关系，理解不等式的意义。2、了解不等式和不等关系的实际背呆，能根据条件列出不等式。3、学会从数学的角度提出问题、理解问题。［学习重点］用不等式（组）表示实际问题屮的不等关系，并用不等式（组）研究含冇不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。［学习难点］根据题意正确列出不等式，通过把大量实例转化为不等式模型，加深对不等式的理解。［学习过程］探究二：将实际问题转化为不等式组例2：某钢铁厂要把长度为4

3、000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数暈不能超过500mm钢管的3倍，而且两种钢管都要有，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？一、问题导学I、知识要点（提炼精要，理清脉络）1、不等关系是普遍存在的。2、在数学中，我们用来表示不等关系。3、表示不等关系的符号有4、表示多个不等关系可用5、不等式基本原理：a-b>00a-b=O<=>a-b<0o6、作差比较法练习1：一个化肥厂生产甲、乙两种化肥，生产一车皮甲种化肥，需磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产一车皮乙种化肥需磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66

4、吨，在此基础上进行生产，请用不等式（组）把此题中的不等量关系表示出来。步骤：作差、变形、定号II>基础训练（学而练之，消化新知）1、用不等式表示下列情况：（1）a与6的和是负数；（2）x的平方加上x的2倍大于10；（3）a的丄与2的差不超过b；3（4）y的3倍与4的差不小于x.2、限速lOkm/h的路标，指示司机前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过10km/h,写成不等式是3、用不等式表示下列情况:③当兀>0H寸,x/TT：与1+兰探究三：作差比较法2作差比较法是比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法。步骤：作差一变形一判断符号例3：已知心0,比较（（x2+

5、l）2与++宀1的大小五、总结提升练习：己知a,b,m为正数，且a〈b,求证：吐竺b+mb三、深化提高（灵活运用，举一反三）例4：我校高一某班的小泉同学家屮经济困难，为帮助小泉解决升学费用，全班（除小泉外）决定承担这笔费用，若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够，若每人承担11元,又多出40元以上，问该班共有多少人？这笔费用多少元？（请用不等式（组）把不等关系表示出来,不必解答）四、随堂练习（巩回味，练中升华）1、生活中存在着大量的不等关系；2、用不等式（组）表示不等关系；3、列不等式时要审清题意，紧抓关键性语句。4、注意实际情况的实际意

6、义。5、不等式基本原理a-b>0oa-ba-b=Ooa=ba-b<0<=>aa>0）,若再加入m克糖（m>0），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式2、比较下列各组屮两个数（式）的大小@x24-y2+1与2（兀+『一1）(2)a>b>0,cac⑷a>b>()=>-4bd1F))(1)若a>b,则ac2>be2()(3)若ac?>be2,则a>b()(5)若a>b,则lga>lgb()二、合作探究(探究典例，深化理解)(2)若a>b,则丄v丄(ab⑷

7、若aab>b2(探究一：比较两个实数的大小。§3.1不等关系与不等式(二)——不等式的性质编制人：徐姣娜审核人：龚华鸥［使用说明与学法指导］请用1()~20分钟时间阅读教材P73~P74,理解记忆不等式的基木性质，认真独立完成导学案。［学习目标］1、掌握不等式的基木性质。2、能够运用不等式的基木性质证明一些简单的不等式。［学习重点］不等式的基木性质。［学习难点］通过不等式的基本性质证明简单的不等式。II、基础训练(学而练之，消化新知)1、用不等号“〉”或“V”填空(1)a>b,ca_cb-d(3)a>b>0=>扬扬2、判断正误［学习过程

8、］例1：比较下列各组数的