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《精校word版---2020届高考文数（北京专用）一轮夯基作业本：5-第五章平面向量夯基提能作业本3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020版高考文数一轮夯基作业本第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例A组 基础题组1.已知=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为( )A.-B.-3C.D.32.(2017北京东城二模)已知向量a=(1,2),b=(x,4),且a⊥b,那么x的值为( )A.-2B.-4C.-8D.-163.(2015北京通州一模)在正方形ABCD中,已知AB=3,E是CD的中点,则·等于( )A.B.6C.D.4.设向量a,b满足
2、a
3、=1,
4、a-b
5、=,a·(a-b)=0,则
6、2a+b
7、=( )A.2B.2C.4D.45.(2
8、018北京海淀期末)在△ABC中,AB=AC=1,D是AC边的中点,则·的取值范围是( )A.B.C.D.6.(2017北京东城期末)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=5,b=7,c=8,则·等于 . 7.(2015北京朝阳一模)已知平面向量a,b满足
9、a
10、=
11、b
12、=1,a与b的夹角为60°,则a·(a+b)= . 8.(2016北京西城二模)设平面向量a,b满足
13、a
14、=
15、b
16、=2,a·(a+b)=7,则向量a,b夹角的余弦值为 . 9.已知
17、a
18、=4,
19、b
20、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b
21、的夹角θ;(2)求
22、a+b
23、和
24、a-b
25、.10.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.B组 提升题组11.(2016北京西城一模)在平面直角坐标系xOy中,向量=(-1,2),=(2,m),若O,A,B三点能构成三角形,则 ( )A.m=-4B.m≠-4C.m≠1D.m∈R12.(2015北京十三中模拟)△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则·的值为( )A.-B.C.-D.13.(2017北京东城一模)已知△ABC中,∠A=120°
26、,且AB=AC=2,那么BC= ,·= . 14.(2017北京,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为 . 15.(2017北京海淀二模)已知O为原点,点P为直线2x+y-2=0上的任意一点,非零向量a=(m,n).若·a恒为定值,则= . 16.(2017北京丰台期末)如图,边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中,AC在x轴上,顶点B与y轴上的定点P重合.将正三角形ABC沿x轴正方向滚动,即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为旋转中
27、心顺时针旋转,如此继续.当△ABC滚动到△A1B1C1时,顶点B运动轨迹的长度为 ;在滚动过程中,·的最大值为 . 17.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C.(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且·(-)=18,求c.答案精解精析A组 基础题组1.C 因为点C(-1,0),D(4,5),所以=(5,5),又=(2,1),所以向量在方向上的投影为
28、
29、cos<,>===.2.C ∵a=(1,2),b=(x,4),且a⊥b
30、,∴x+8=0,∴x=-8.3.C 由题意得·=·(-)=
31、
32、2-
33、
34、2=,故选C.4.B 由a·(a-b)=0,可得a·b=a2=1,由
35、a-b
36、=,可得(a-b)2=3,即a2-2a·b+b2=3,解得b2=4.故(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=12,所以
37、2a+b
38、=2.5.A ∵在△ABC中,AB=AC=1,D是AC的中点,∴=,·=(-)·=-+·=-+cosA.∵cosA∈(-1,1),∴-+cosA∈,故选A.6.答案 44解析 由a=5,b=7,c=8,得cosA===.∴·=cbcosA=8×7×=44.7.答案 解析 a·(a+
39、b)=
40、a
41、2+a·b=1+
42、a
43、
44、b
45、·cos60°=1+cos60°=.8.答案 解析 ∵
46、a
47、=
48、b
49、=2,且a·(a+b)=7,∴a·a+a·b=7.∴
50、a
51、2+
52、a
53、·
54、b
55、·cos=7.∴4+4cos=7.∴cos=.9.解析 (1)由(2a-3b)·(2a+b)=4
56、a
57、2-4a·b-3
58、b
59、2=61及
60、a
61、=4,
62、b
63、=3得a·b=-6,∴cosθ===-.又θ∈[0,π],∴θ=.(2)
64、a+b
65、====.同理,
66、a-b
67、==.10.解析 (1)∵m⊥n,∴m·n=0,故sinx-cosx=0,∴tanx=1
68、.(2)∵m与n的夹角为,∴cos===,故sin=.又
