2018-2019学年高中数学 第一章 坐标系 1.3 柱坐标系和球坐标系练习（含解析）北师大版选修4-4

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1、3　柱坐标系和球坐标系1.点P的柱坐标为,则其直角坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(5,8,8)B.(8,8,5)C.(8,8,5)D.(4,8,5)解析:∵ρ=16,θ=,z=5,∴x=ρcosθ=8,y=ρsinθ=8,z=5.∴点P的直角坐标是(8,8,5).答案:B2.点M的直角坐标为(,1,-2),则它的球坐标为(　　)A.B.C.D.解析:设M的球坐标为(r,φ,θ),则解得答案:A3.设点M的直角坐标为(-1,-,2),则它的柱坐标是(　　)A.B.C.D.解析:

2、设点M的柱坐标为(r,θ,z),则tanθ=.∵0≤θ<2π,x<0,-5-∴θ=π,r==2,z=2.∴点M的柱坐标为.答案:B4.已知点P的柱坐标为,点B的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为(　　)A.P(5,1,1),BB.P(1,1,5),BC.P,B(1,1,5)D.P(1,1,5),B解析:设点P的直角坐标为(x,y,z),则x=cos=1,y=sin=1,z=5.设点B的直角坐标为(x',y',z'),则x'=sincos,y'=sinsin,z'=cos.所以点P

3、的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为.答案:B-5-5.空间点P的柱坐标为,则点P关于z轴的对称点为　　　　. 答案:6.设点M的球坐标为,O为原点,则M到原点的距离为　　　　,OM与xOy平面所成的角为　　　　. 答案:2　7.在柱坐标系中,已知A,B及O(0,0,0)三点,则△ABO的面积为　　　　　. 解析:∵A,B,O(0,0,0),∴△OAB为直角三角形.∴S△OAB=

4、OA

5、

6、AB

7、=×1×2=1.答案:18.已知点P1的球坐标是,点P2的柱坐标为,则

8、P1P2

9、2=　　　　

10、　. 解析:设P1的直角坐标为(x,y,z),则x=rsinφcosθ=2sincos=2,y=rsinφsinθ=2sinsin,z=rcosφ=2cos.∴P1.-5-同理,点P2的直角坐标为.∴

11、P1P2

12、2===18--2.答案:18--29.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,

13、CA

14、=

15、CB

16、=1,∠BCA=90°,棱

17、AA1

18、=2,M是A1B1的中点.建立适当的坐标系,求点M的空间直角坐标和柱坐标.解:建立如图所示的坐标系,过点M作底面xCy的垂线MN.∵ABC-A1B1C1是直三棱

19、柱,∴N点在线段AB上.由点N分别作x轴、y轴的垂线NE,NF,根据已知,可得△ABC是等腰直角三角形,∴

20、NE

21、=

22、NF

23、=.故点M的空间直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N,

24、CN

25、=,∠ECN=,故点M的柱坐标为.-5-10.如图,在柱坐标系中,O(0,0,4),A(3,θA,4),B1(3,,0),其中θA-=60°,求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.解:如图,作OB∥O1B1,交上底圆周于点B,连接AB,BB1,∠AOB=60°,则△OAB为等边三角形.∵BB

26、1∥OO1,∴BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角.又BB1⊥圆O所在的平面,∴BB1⊥AB.在Rt△ABB1中,tan∠AB1B=,∴∠AB1B=37°,

27、AB1

28、==5,即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角为37°,AB1的长为5.-5-