湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题

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1、都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中2018—2019学年下学期高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）1.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用两角差的正弦公式直接计算即可.【详解】，故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦，属于基础题.2.已知，，则和的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】考虑的符号即可得到两者的大小关系.【详解】，故.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商

2、法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.3.下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.【详解】对于A，取，则，但，故A错；对于B，取，则，但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.4.已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（）A.等边三角形B.等腰

3、三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因为，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.5.在中，角的对边分别为.已知，则角的大小是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到，再利用判断为锐角后可得的大小.【详解】由正弦定理可得即，故，但，故，所以为锐角，故，选B.【点睛】三角形中共有七个几

4、何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边），注意利用大边对大角判断角与角之间的关系；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6.已知,，若是的真子集，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】算出后根据包含关系可得满足的不等式，从中可求出的取值范围.【详解】，，因为是的真子集，故或即或，故选B.【点睛】本题考查集

5、合的包含关系，属于基础题，根据包含关系列不等式组时要注意端点处是否可取.7.若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令，则，利用诱导公式和倍角公式可计算所求的正弦值.【详解】令，则，故，故选A.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.8.已知的三个内角所对的边分别为.若

6、.则边长等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用余弦定理得到，再利用两个边与边的关系得到，从而得到为等边三角形，故可得.【详解】因为，故，因为，故.将代入，整理可得，所以，所以为等边三角形，故，解得，故选C.【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题.9.设,且,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把题设中的两个等式移项后平方再相加，则有，再根据及可得的大小.【详解】因为，故，，同理，所以即.因为，故，，根据得到，因，故，故，故选B.【点睛】三角函数的求值问题，需要观察给定的三

7、角函数式的结构形式，再根据已有的公式的结构特点对原有的三角函数式变形化简.知道角的三角函数值，应该根据题设条件去挖掘隐含的角与角的大小关系，从而可对所得结果进行取舍.10.一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东.海轮以每小时60海里的速度沿南偏东方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东.则B,C之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据题设条件画出的位置图，再用正弦定理求的长即可.【详解】的位置如图所示：因为在的南偏东的位置，故，因为在南

8、偏东的位置，故，所以.因在的北偏东的位置，故，因，故即，在中，，（海里），故（海里），故选C.【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.11.已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由的解集可以得到的值，再求出在上的最小值可得的取值范围.【详解】因为的