2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数分层演练理(含解析)新人教A版

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1、第5讲指数与指数函数1.化简4a·b÷的结果为(  )A.- B.-C.-D.-6ab解析:选C.原式==-6ab-1=-,故选C.2.(2017·高考北京卷)已知函数f(x)=3x-,则f(x)(  )A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数解析:选A.因为f(x)=3x-,且定义域为R,所以f(-x)=3-x-=-3x=-=-f(x),即函数f(x)是奇函数.又y=3x在R上是增函数,y=在R上是减函数,所以f(x)=3x-在R上是增函数.故选A.

2、3.(2019·湖北四市联考)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=

3、f(x)

4、的图象可能是(  )解析:选B.y=

5、f(x)

6、=

7、2x-2

8、=易知函数y=

9、f(x)

10、的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),

11、f(x)

12、≥0.又

13、f(x)

14、在(-∞,1)上单调递减,故选B.4.若2x2+1≤,则函数y=2x的值域是(  )A.[,2)B.[,2]C.(-∞,]D.[2,+∞)解析:选B.因2x2+1≤=24-2x,则x2+1≤4-2x即x2+2x-3≤0.所以-3≤x≤1.所以≤y≤2.5.若函数f(x)=a

15、2x-

16、4

17、(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(  )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:选B.由f(1)=得a2=.又a>0,所以a=,因此f(x)=.因为g(x)=

18、2x-4

19、在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).6.化简:+2-2×-(0.01)0.5=________.解析:原式=1+×-=1+×-=1+-=.答案:7.(2019·陕西西安模拟)若函数f(x)=ax-2-2a(a>0,a≠1)的图象恒过定点,则函数f(x)在[0,3]上的

20、最小值等于________.解析:令x-2=0得x=2,且f(2)=1-2a,所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1-2a),因此x0=2,a=,于是f(x)=-,f(x)在R上单调递减,故函数f(x)在[0,3]上的最小值为f(3)=-.答案:-8.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________.解析:①当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.②当0

21、:-9.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的最大值等于,求a的值.解:(1)令t=

22、x

23、-a,则f(x)=,不论a取何值,t在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,又y=是单调递减的,因此f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞).(2)由于f(x)的最大值是,且=,所以g(x)=

24、x

25、-a应该有最小值-2,从而a=2.10.已知函数f(x)=a

26、x+b

27、(a>0,a≠1,b∈R).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求

28、a,b应满足的条件.解:(1)因为f(x)为偶函数,所以对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),即a

29、x+b

30、=a

31、-x+b

32、,

33、x+b

34、=

35、-x+b

36、,解得b=0.(2)记h(x)=

37、x+b

38、=①当a>1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,所以-b≤2,b≥-2.②当0

39、+∞)上是增函数时,a,b应满足的条件为a>1且b≥-2.1.(2019·河南濮阳检测)若“m>a”是函数“f(x)=+m-的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a能取的最大整数为(  )A.-2   B.-1  C.0   D.1解析:选B.因为f(0)=m+,所以函数f(x)的图象不过第三象限等价于m+≥0,即m≥-,所以“m>a”是“m≥-”的必要不充分条件,所以a<-,则实数a能取的最大整数为-1.2.(2017·高考全国卷Ⅰ)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(  )A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

40、C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z解析:选D.设2x=3y=5z=k>1,所以x=log2k,y=log3k,z=log5k.因为2x-3y=2log2k-3log3k=-===>0,所以2x>3y;因为3y-5z=3log3k-5log5k

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