2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明7.1不等关系与不等式教案文（含解析）新人教A版

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1、§7.1　不等关系与不等式最新考纲考情考向分析1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景.以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合．属低档题.1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)(2)作商法(a∈R，b>0)2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒a

2、c>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N＋，n>1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N＋，n>1)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．概念方法微思考1．若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？提示　不确定．若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同，分母大的反而小；若a>0>b，则>，即正数大

3、于负数．2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示　可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(　×　)(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　)(4)a>b>0，c>d>0⇒>.(　√　)(5)ab>0，a>b⇔<.(　√　)题组二　教材改编2．若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)A．充分不必要条件

4、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇏－>0.3．设bb＋dD．a＋d>b＋c答案　C解析　由同向不等式具有可加性可知C正确．题组三　易错自纠4．若a>b>0，c0B.－<0C.>D.<答案　D解析　∵cac，又∵cd>0，∴>，即>.5．设a，b∈R，则“a>2

5、且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.6．若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________．答案　(－π，0)解析

6、　由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.题型一　比较两个数(式)的大小例1(1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　　)A．pqD．p≥q答案　B解析　(作差法)p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·＝＝，因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故pb>0，比较aabb与abba的大小．解　∵＝＝a－b，又a>b>0，故>1，a－b>0，∴a－b>1，即>1，又abba>0，

7、∴aabb>abba，∴aabb与abba的大小关系为：aabb>abba.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论．(3)函数的单调性法．跟踪训练1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________．答案　M>N解析　因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.(2)若a>0，且a≠7，则(　　)A．77a

8、a<7aa7B．77aa＝7aa7C．77aa>7aa7D．77aa与7aa7的大小不确定答案　C解析　＝77－aaa－7＝7－a，则当a>7时，0<<1，7－a<0，则7－a>1，∴77aa>7aa7；当0