计量经济学第八章联立方程模型

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1、第八章联立方程模型第一节联立方程模型的概念迄今为止，我们的介绍都是围绕单方程模型进行的，可是，很多经济理论是建立在一组经济关系上的，其数学模型是一个方程组，称为多方程模型或联立方程模型（simultaneousequationsmodel）。熟悉的例子有市场均衡模型、商品需求方程组和宏观经济模型等。联立方程模型用于描述整个经济系统或其子系统。一、联立方程模型的估计问题在联立方程模型的情况下，模型中各变量之间的相互作用都将对模型各方程的说明和估计产生影响。为了说明这一点，让我们看一个简单的例子。假设我们要估计简单的凯恩斯收入决定模型(1)(2)中消费函数的参数

2、。其中Y，C，I分别表示总量收入、消费和投资。2（1）代入（2）并整理得：(3)（3）式中右端第三项表明收入还依赖于消费函数中扰动项u的大小，即Y包含一个随机分量，因而Y是随机变量，它与（1）式中的扰动项同期相关。由于Y是（1）式中的解释变量，因而使得高斯－马尔可夫定理的第四条假设不成立，从而若用OLS法估计消费函数，得到的OLS估计量将不仅有偏，而且不一致。随机解释变量问题上面的简例说明，由于联立方程模型中各变量的相互作用，会带来估计方面的问题，特别是随机解释变量的问题，因而需要研究如何解决联立方程模型的参数估计问题。我们将在后面的章节中对此进行讨论。在此

3、之前，让我们首先介绍一些有关联立方程模型的概念和术语。二、行为方程和恒等式1.行为方程（behaviouralequation）凯恩斯收入决定模型中的消费函数是一个行为方程，它描述的是消费者的行为，即在给定收入的情况下,平均而言，消费者的行为是怎样的。除了描述消费者行为的方程外，还有描述生产者、投资者及其它经济参与方行为的方程，它们都是行为方程。还有一类描述经济变量之间技术联系的方程，如C-D生产函数，它们描述的不是行为，但通常也将它们归入行为方程一类。因此，广义地说，行为方程是描述变量之间经验关系的方程。2.恒等式（identityrelation）恒等式

4、亦称定义式，是人为定义的一种变量间的恒等关系。如凯恩斯收入决定模型中的（2）式（国民收入恒等式）：又如：净投资＝资本存量的变动＝期末资本存量－期初资本存量3.恒等式和行为方程的区别恒等式与行为方程的区别有以下两点：（1）恒等式不包含未知参数，而行为方程含有未知参数。（2）恒等式中没有不确定性，而行为方程包含不确定性，因而在计量经济分析中需要加进随机扰动因子。三、外生变量、内生变量和前定变量1.外生变量（exogenousvariable）外生变量是其值在模型之外决定的变量。模型中使用它们，但不由模型决定它们的值。在求解模型之前，必须用其他方法给定外生变量的值

5、（如利用国际组织公布的预测数据，或时间序列预测得出的预测值）。2.内生变量（endogenousvariable）内生变量是其值在模型内确定的变量。内生变量既由模型使用（如可以作解释变量），又由模型决定。由于在求解模型时，通常是需要联立地解出所有内生变量的值，因而称为联立方程模型。单方程模型中，内生变量就是因变量，外生变量是解释变量（滞后内生变量除外）。3.前定变量（predeterminedvariable）前定变量包括外生变量和滞后内生变量。在模型求解本期内生变量的值之前，本期外生变量和滞后外生变量的值是给定的，滞后内生变量的值在前面各期中已解出，因而也

6、是已知的（前定的），它们统称前定变量。4.如何确定模型中的内生变量和外生变量由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程。这个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数。可是，确定哪个变量为内生变量，要根据经济分析和模型的用途。在设定模型时，通常将以下两类变量设定为外生变量：（1）政策变量，如货币供给、税率、利率、政府支出等。（2）短期内很大程度上是在经济系统之外决定或变化规律稳定的变量，如人口、劳动力供给、国外利率、世界贸易水平、国际原油价格等。在我们前面的简例中，有三个经济变量，两个方程，因而有两个内生变量，它们是消

7、费（C）和收入（Y）。模型中没有决定投资（I）的机制，因而在此模型中，投资作为外生变量。让我们再看一个例子，由菲利普斯工资方程和价格方程组成的模型：(4)(5)其中货币工资变动，UN=失业率=价格变动，=资金成本变动=进口原料费用变动在此模型中，内生变量是：，，外生变量是：，，UN。不难看出，在上述两例中，方程的左端都是内生变量。联立方程模型中每个方程的左端为不同内生变量原型的写法，称为方程的正规化。四、模型的结构式和简化式1.结构式（Structuralform）联立方程模型的结构式是依据经济理论设定模型时所采取的形式。其中的方程称为结构方程，一个结构方程

8、反映一个基本的经济关系，即对经济理论的一种阐述。结构